Chủ đề này có 3 trả lời

[toanmath9]

Cho a,b,c $\epsilon \mathbb{R}+$

Chứng minh rằng: $\frac{b}{a+2b}+\frac{c}{b+2c}+\frac{a}{c+2a}\leq 1$

[chardhdmovies]

Cho a,b,c $\epsilon \mathbb{R}+$

Chứng minh rằng: $\frac{b}{a+2b}+\frac{c}{b+2c}+\frac{a}{c+2a}\leq 1$

bđt cần chứng minh tương đương $\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}\geq 1$

điều này luôn đúng do $\sum \frac{a}{a+2b}=\frac{a^2}{a^2+2ab}+\frac{b^2}{b^2+2bc}+\frac{c^2}{c^2+2ca}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum (a^2+2ab)}=1$

do đó có đpcm

 

NTP

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 24-09-2014 - 17:00

[toanmath9]

bđt cần chứng minh tương đươg $\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}\geq 1$

điều này luôn đúng do $\sum \frac{a}{a+2b}=\frac{a^2}{a^2+2ab}+\frac{b^2}{b^2+2bc}+\frac{c^2}{c^2+2ca}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum (a^2+2ab)}=1$

do đó có đpcm

 

NTP

có vẻ bđt 2 không liên quan gì đến bđt 1 cả

[99AnhKhoa]

Nhân 2 vào 2 vế bđt 1 rồi lấy 3 trừ đi cả 2 vế là dc bđt 2 bạn à