Cho hàm số $y=-x^{3}+3x^{2}-2 (C)$. Tìm tất cả các điểm trên đường thẳng $x=2$ mà từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số.
$y=-x^{3}+3x^{2}-2 (C)$. Tìm tất cả các điểm trên đt $x=2$ mà từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số.
#1
Đã gửi 25-09-2014 - 11:50
#2
Đã gửi 25-09-2014 - 13:29
Cho hàm số $y=-x^{3}+3x^{2}-2 (C)$. Tìm tất cả các điểm trên đường thẳng $x=2$ mà từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số.
Gọi A(2, a) nằm trên đt x=2
y'=$-3x^{2}+6x$
phương trình tiếp tuyến tại M($m;-m^{3}+3m^{2}-2$) với (C) là:
(d) y=($-3m^{2}+6m$)(x-m) -m^{3}+3m^{2}-2$
d dia qua A(2, a) =>($-3m^{2}+6m$)(2-m) -m^{3}+3m^{2}-2$= a
<=>$=2m^{3}-9m^{2}+12m -2 -a=0$(1)
xét hàm f(m) =$=2m^{3}-9m^{2}+12m -2 -a$ trên R
có f'(m)=$6m^{2}-18m +12$
để từ A kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C) thì pt (1) có 3 nghiệm phân biệt <=>$\left\{\begin{matrix} f'(m)=0 có 2 nghiệm phân biệt m_{1}, m_{2} & \\ f(m_{1})f(m_{2})<0 & \end{matrix}\right.$
mà f'(m)=0 luôn có 2 nghiệm m1=1 và m2=2 => để thỏa mãn bài toán thì (2-9+12-2-a)(16-36+24-2-a)<0 <=> a>3 hoặ a<2
- thanhthanhtoan và nhungvienkimcuong thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh