Bài toán :Đường tròn $(J)$ tiếp xúc trong với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân tại A, đồng thời tiếp xúc với hai cạnh AB và AC ở M và N.
Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
(IMO,Romania,1978)
Bài toán :Đường tròn $(J)$ tiếp xúc trong với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân tại A, đồng thời tiếp xúc với hai cạnh AB và AC ở M và N.
Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
(IMO,Romania,1978)
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Bài toán :Đường tròn $(J)$ tiếp xúc trong với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân tại A, đồng thời tiếp xúc với hai cạnh AB và AC ở M và N.
Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
(IMO,Romania,1978)
Dễ dàng CM được $MN\left | \right |BC$
GỌi K là trung điểm của MN VÀ I là điểm tiêpps xúc giữa 2 đường tròn.
RÕ ràng A,K,I thẳng hàng.
Do đó tứ giác MKIB và NKIC là tứ giác nội tiếp.
ta có : $\widehat{BMI}=\widehat{BKI}\Rightarrow \widehat{MNI}=\widehat{BKI}$$\Rightarrow \widehat{MNI}+\widehat{KIN}=\widehat{BKI}+\widehat{KIN}\Leftrightarrow 90^{\circ}=\widehat{BKI}+\widehat{MIK}$
Nên KB vuông góc MI.Do đó $\widehat{KBC}=\widehat{MIK}$$=\widehat{MBK}$
Do đó K thuộc phân giác góc B.
CM tương tự Kcungx thuộc phân giác góc C.
$\Rightarrow đpcm$
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
Bài toán :Đường tròn $(J)$ tiếp xúc trong với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân tại A, đồng thời tiếp xúc với hai cạnh AB và AC ở M và N.
Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
(IMO,Romania,1978)
Một cách giải khác cho bài toán :
Gọi $K$ là điểm chung của hai đường tròn $(J)$ và $(O)$ (đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ); H,F lần lượt là trung điểm MN,BC
Tiếp tuyến tại $K$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $D$ và $E$
Ta có :
$\frac{AJ}{AK}=\frac{AM}{AB}=\frac{AH}{AF}\Rightarrow \frac{AJ}{AH}=\frac{AK}{AF}=k;$
Xét phép vị tự$ V_{(A,k)}:\Delta ADE \mapsto \Delta ABC;\\$
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh