Cho a,b,c dương. CMR:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 30-09-2014 - 17:41
$\sum \frac{1}{a}\geq 3\sum \frac{1}{a+2b}$
Bắt đầu bởi Dinh Xuan Hung, 30-09-2014 - 17:39
#1
Đã gửi 30-09-2014 - 17:39
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
#2
Đã gửi 30-09-2014 - 20:21
hoctrocuanewton
-
- Thành viên
-
- 710 Bài viết
Thiếu úy
Cho a,b,c dương. CMR:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a})$
Áp dụng BĐT schwarz ta có :
$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\geq \frac{9}{a+2b}\\ \frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{b+2c} \\ \frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\geq \frac{9}{c+2a} \end{matrix}\right.$
Công theo vế ta được đpcm
- AnnieSally, leduylinh1998 và datmc07061999 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
