Chủ đề này có 1 trả lời

[hocgioiqua22112211]

Chứng minh rằng nếu $n \geqslant 0$ ta có

a) $\left ( 1+\frac{1}{3} \right )\left ( 1+\frac{1}{8} \right )\left ( 1+\frac{1}{15} \right )...\left ( 1+\frac{1}{n^{2}+2n} \right )=\frac{2(n+1)}{n+2}$

b) $\left ( 1+\frac{2}{4} \right )\left ( 1+\frac{2}{10} \right )\left ( 1+\frac{2}{18} \right )...\left ( 1+\frac{2}{n^{2}+3n} \right )=\frac{3(n+1)}{n+3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hocgioiqua22112211: 04-10-2014 - 20:05

[dogsteven]

(a) $1+\dfrac{1}{n^2+2n}=\dfrac{(n+1)^2}{n(n+2)}$

 

$VT = \dfrac{2^2.3^2.....(n+1)^2}{1.3.2.4.3.5.4.6.....n.(n+2)}=\dfrac{[1.2.3.4.5.....(n+1)]^2}{1.2.(3.4.5.....n)^2.(n+1)(n+2)}=\dfrac{2(n+1)}{n+2}$