Tính các giới hạn sau:
a. $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x+x^{2}+x^3+...+x^{n}-n}{x-1}$
b. $\lim_{x\rightarrow a}\frac{(x^{n}-a^{n})-na^{n-1}(x-a)}{(x-a)^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentmlinh1995: 03-10-2014 - 21:54
Tính $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x+x^{2}+x^3+...+x^{n}-n}{x-1}$
Bắt đầu bởi nguyentmlinh1995, 03-10-2014 - 21:54
#2
Đã gửi 11-10-2014 - 18:09
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Tính các giới hạn sau:
a. $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x+x^{2}+x^3+...+x^{n}-n}{x-1}$
$$\lim\limits_{x\to 1}(\frac{1-x^{n+1}}{(x-1)(1-x)}-\frac{n}{x-1})=\lim\limits_{x\to 1} \left(\frac{-1+x^{n+1}-nx+n}{(x-1)^2} \right )=\lim\limits_{x\to 1}\left(\frac{(n+1)x^n-n}{2x-2} \right )=\lim\limits_{x\to 1}\frac{n(n+1)x^{n-1}}{2}=\frac{n(n+1)}{2}$$
- nguyentmlinh1995 và ulaw1995 thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#3
Đã gửi 11-10-2014 - 22:20
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
Tính các giới hạn sau:
a. $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x+x^{2}+x^3+...+x^{n}-n}{x-1}$
b. $\lim_{x\rightarrow a}\frac{(x^{n}-a^{n})-na^{n-1}(x-a)}{(x-a)^{2}}$
Câu b thay $a=1$ và $n\to n+1$ thành câu a.
Giới hạn này thể dùng $L'Hospital$
$\lim_{x\rightarrow a}\frac{(x^{n}-a^{n})-na^{n-1}(x-a)}{(x-a)^{2}}=\lim_{x\to a} \frac{n\left ( x^{n-1}-a^{n-1} \right )}{2(x-a)}=\lim_{x\to a}\frac{n(n-1)}{2}$
- nguyentmlinh1995 và ulaw1995 thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
