Cho hai phương trình:
x2 + px + 1 = 0 và x2 + qx + 2 = 0
Tìm số thực p,q để phương trình có
a) nghiệm chung
b) IpI +IqI đạt giá trị nhỏ nhất
Cho hai phương trình:
x2 + px + 1 = 0 và x2 + qx + 2 = 0
Tìm số thực p,q để phương trình có
a) nghiệm chung
b) IpI +IqI đạt giá trị nhỏ nhất
Chắc bài này yêu cầu kết hợp 2 điều kiện a/,b/
Điều kiện để 2 PT có nghiệm: $\Delta \geq 0$ hay $\begin{bmatrix} p\geq 2\\ p\leq -2 \end{bmatrix}$ và $\begin{bmatrix} q\geq 2\sqrt{2}\\ q\leq -2\sqrt{2} \end{bmatrix}$ (1)
Gọi $t$ là nghiệm chung của 2 phương trình, ta có $\left\{\begin{matrix} t^{2}+tp+1=0\\ t^{2}+tq+2=0 \end{matrix}\right.=>t\left ( p-q \right )-1=0=>p-q=\frac{1}{t}$
Giải PT 1, tìm $t$ theo $p$ : $t=\frac{-p\pm \sqrt{p^{2}-4}}{2}$$=>q=p-\frac{2}{-p\pm \sqrt{p^{2}-4}}$
Kết hợp với (1) $q \in(-\infty;-2\sqrt{2} ]\cup \left [2;+\infty \right )$
+) Với $=p-\frac{2}{\sqrt{p^{2}-4}-p}=\frac{3p+\sqrt{p^{2}-4}}{2}$
Nếu $p \geq 2$ thì $q\geq 3$ (TM)
Nếu $p \leq -2$ , ta phải CM $3p+\sqrt{p^{2}-4} \leq -4\sqrt{2}$ hay $3p+4\sqrt{2}\leq -\sqrt{p^{2}-4}$ (cái này để dành cho bạn)
Luôn đúng $\forall p$
+) Với $q=p-\frac{2}{-p-\sqrt{p^{2}-4}}=\frac{3p-\sqrt{p^{2}-4}}{2}$ cũng tương tự như trên, tm với $p\in (-\infty ;-2]\cup [2;+\infty )$
Như vậy tìm được q theo p : $q=\frac{3p\pm \sqrt{p^{2}-4}}{2}$
Suy ra $|p|+|q|=p+\frac{3p+\sqrt{p^{2}-4}}{2}=\frac{5p+\sqrt{p^{2}-4}}{2}$
Xét $|p|\in [2;+\infty )$ thì $|p|+|q|~min=5<=>|p|=2,~|q|=3$
Vậy $p=2,~q=3$ hoặc $p=-2,~q=-3$
Edited by HungNT, 04-10-2014 - 17:52.
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
Phương trình bậc hai một ẩn.Định lý Viète.Started by quangbang189, 26-07-2018 toán thcs, giúp đỡ and 3 more... |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm m để phương trình có nghiệmStarted by moneynanu, 22-06-2018 phương trình bậc hai |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Phương trình bậc haiStarted by nguyentrunghieu2208, 14-04-2017 phương trình bậc hai |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
bài 1:cho x+my=2 và mx-2y=1. xác định m để (x0;y0) là nghiệm mà A= 2x0+y0 đạt giá trị nhỏ nhất là giá trị lớn nhấtStarted by lanh24042002, 19-03-2017 phương trình bậc hai |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
5a+3b+2c=0Started by lanh24042002, 05-03-2017 phương trình bậc hai |
|
0 members, 1 guests, 0 anonymous users