Cho tam giác $ABC$ có $\widehat {BAC} = {120^o}$. Đặt $AB=c, BC=a, AC=b$. Tìm min của
$${{b + c} \over {{a^2}}} + {2 \over {b + c}} + {{5a\sqrt 3 } \over {36}}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyentiendung9372: 04-10-2014 - 15:34
Min ${{b + c} \over {{a^2}}} + {2 \over {b + c}} + {{5a\sqrt 3 } \over {36}}$
Bắt đầu bởi Nguyentiendung9372, 04-10-2014 - 15:34
#1
Đã gửi 04-10-2014 - 15:34
Nguyentiendung9372
-
- Thành viên
-
- 131 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 04-10-2014 - 16:49
brianorosco
-
- Thành viên
-
- 19 Bài viết
Binh nhì
Chứng minh được:$a^2 =b^2+c^2+bc$ và$b+c\leq \sqrt{\frac{4}{3}(b^2+c^2+bc)}=\frac{2a}{\sqrt{3}}$
VT$\geq$ $\left [ \frac{b+c}{a^2}+\frac{4}{3(b+c)}\right] +\frac{2}{3(b+c)}+\frac{5a\sqrt{3}}{36}\geq \frac{4}{a\sqrt{3}}+\frac{2}{3.\frac{2a}{\sqrt{3}}}+\frac{5a\sqrt{3}}{36}=5(\frac{1}{a\sqrt{3}}+\frac{a\sqrt{3}}{36})\geq \frac{5}{3}$
Dấu bằng xảy ra khi tam giác ABC cân tại A
- Viet Hoang 99 và chardhdmovies thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
