Cho $a;b \in R$ thỏa mãn:
$a^{3}+b^{3}= 8-6ab$
Tìm Min;Max của S = a+b
Tìm min ; max cua S = x+y
Bắt đầu bởi cuongha91ht, 04-10-2014 - 21:20
#2
Đã gửi 05-10-2014 - 18:18
CandyPanda
-
- Thành viên
-
- 64 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có: $a^{3}+b^{3}=8-6ab\Leftrightarrow (a+b-2)(a^{2}+b^{2}-ab+2a+2b+4)=0\Leftrightarrow (a+b-2)(\frac{3(a-b)^{2})}{4}+\frac{(a+b+4)^{2}}{4})=0$
Tức là S=2 hoặc S=-4. Min là -4, max là 2
- datmc07061999 yêu thích
#3
Đã gửi 05-10-2014 - 22:01
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a;b \in R$ thỏa mãn:
$a^{3}+b^{3}= 8-6ab$
Tìm Min;Max của S = a+b
Cách làm khác:
$a^3+b^3+6ab-8=0<=>(a+b)^3-3ab(a+b)+6ab-8=0$
$\left\{\begin{matrix}a+b=x & & \\ ab=y & & \end{matrix}\right.$ =>$x^2\geq 4y$
Thay vào có:$x^3-3xy+6y=8=>8\geq x^3-\frac{x^2(3x-6)}{4}<=>x^3+6x^2-32\leq 0$ đến đây bạn giải bất phương trình là tìm được $x$ trong khoảng nào đó hay chính là min max của $S=a+b$ nhé
Mình nghĩ cách làm này tổng quát hơn!
- VuDucTung và datmc07061999 thích
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
