Cho $a+b+c=2016$, $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3*a*b*c$.
P=$(a-671)^{20}+(b-672)^{11}+(c-673)^{2014}$.
Tính giá trị của: P=$(a-671)^{20}+(b-672)^{11}+(c-673)^{2014}$
Bắt đầu bởi daotuanminh, 05-10-2014 - 17:37
#1
Đã gửi 05-10-2014 - 17:37
daotuanminh
-
- Thành viên
-
- 253 Bài viết
Thượng sĩ
Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.
#2
Đã gửi 05-10-2014 - 17:42
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a+b+c=2016$, $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3*a*b*c$.
P=$(a-671)^{20}+(b-672)^{11}+(c-673)^{2014}$.
Ta có:$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$
<=>$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$ (vì $a+b+c=2016$)
<=>$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Ta thấy $VT\geq 0$.Dấu bằng xảy ra <=>$a=b=c$
=>$a=b=c=672$ thay vào có
=2
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
