Chủ đề này có 7 trả lời

[NoHechi]

Cho x+y+z = 2007

  Tìm min $x^{2}+y^{2}+z^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NoHechi: 05-10-2014 - 19:27

[CandyPanda]

$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}=1342683$

[brianorosco]

$\left ( x-y \right )^2+\left ( y-z \right )^2+\left ( z-x \right )^2\geq 0\Rightarrow 2\left ( x^2+y^2+z^2 \right )\geq 2\left ( xy+yz+zx \right )\Rightarrow 3\left ( x^2+y^2+z^2 \right )\geq \left ( x+y+z \right )^2\Rightarrow x^2+y^2+z^2\geq \frac{2007^2}{3}$

[NoHechi]

Giải rùm mình lun nha

 Tìm min $P=x^{2}+y^{2}+xy-5x-4y+2014$

[kimchitwinkle]

Giải rùm mình lun nha

 Tìm min $P=x^{2}+y^{2}+xy-5x-4y+2014$

$P = \left ( x+\frac{y}{2}-\frac{5}{2} \right )^{2}-\frac{3}{4}\left ( y^{2}+\frac{2y}{3}+\frac{1}{9} \right )+\frac{6023}{6}$

$p= \left ( x+\frac{y}{2}-\frac{5}{2} \right )^{2}+\frac{3}{4}\left ( y+\frac{1}{3} \right )^{2}+\frac{6023}{6}$

$P\geq \frac{6023}{6}$ ( const)

Dấu "= " xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x=\frac{19}{6} & & & \\ y=\frac{-1}{3} & & & \end{matrix}\right.$

Vậy min $P= \frac{6023}{6} <=> \left\{\begin{matrix} x=\frac{19}{6} & & \\ y=\frac{-1}{3}& & \end{matrix}\right.$

[NoHechi]

$P = \left ( x+\frac{y}{2}-\frac{5}{2} \right )^{2}-\frac{3}{4}\left ( y^{2}+\frac{2y}{3}+\frac{1}{9} \right )+\frac{6023}{6}$

$p= \left ( x+\frac{y}{2}-\frac{5}{2} \right )^{2}+\frac{3}{4}\left ( y+\frac{1}{3} \right )^{2}+\frac{6023}{6}$

$P\geq \frac{6023}{6}$ ( const)

Dấu "= " xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x=\frac{19}{6} & & & \\ y=\frac{-1}{3} & & & \end{matrix}\right.$

Vậy min $P= \frac{6023}{6} <=> \left\{\begin{matrix} x=\frac{19}{6} & & \\ y=\frac{-1}{3}& & \end{matrix}\right.$

Kết quả không đẹp lắm nhỉ

Mình chỉ có đáp án...nó là 2007 cơ

như không làm được

[CandyPanda]

$P = \left ( x+\frac{y}{2}-\frac{5}{2} \right )^{2}-\frac{3}{4}\left ( y^{2}+\frac{2y}{3}+\frac{1}{9} \right )+\frac{6023}{6}$

$p= \left ( x+\frac{y}{2}-\frac{5}{2} \right )^{2}+\frac{3}{4}\left ( y+\frac{1}{3} \right )^{2}+\frac{6023}{6}$

$P\geq \frac{6023}{6}$ ( const)

Dấu "= " xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x=\frac{19}{6} & & & \\ y=\frac{-1}{3} & & & \end{matrix}\right.$

Vậy min $P= \frac{6023}{6} <=> \left\{\begin{matrix} x=\frac{19}{6} & & \\ y=\frac{-1}{3}& & \end{matrix}\right.$

Dấu bằng bị sai rồi nhé. Với dấu bằng thế kia thì cái bình phương đầu tiên là 0.5 chứ không phải 0

 

 

Kết quả không đẹp lắm nhỉ

Mình chỉ có đáp án...nó là 2007 cơ

như không làm được

2007 là đúng rồi nhé. Dùng phương pháp Delta. Dấu đẳng thức khi x=2, y=1

[Mikhail Leptchinski]

Giải rùm mình lun nha

 Tìm min $P=x^{2}+y^{2}+xy-5x-4y+2014$

 

Dấu bằng bị sai rồi nhé. Với dấu bằng thế kia thì cái bình phương đầu tiên là 0.5 chứ không phải 0

 

 

2007 là đúng rồi nhé. Dùng phương pháp Delta. Dấu đẳng th

 

$P = \left ( x+\frac{y}{2}-\frac{5}{2} \right )^{2}-\frac{3}{4}\left ( y^{2}+\frac{2y}{3}+\frac{1}{9} \right )+\frac{6023}{6}$

$p= \left ( x+\frac{y}{2}-\frac{5}{2} \right )^{2}+\frac{3}{4}\left ( y+\frac{1}{3} \right )^{2}+\frac{6023}{6}$

$P\geq \frac{6023}{6}$ ( const)

Dấu "= " xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x=\frac{19}{6} & & & \\ y=\frac{-1}{3} & & & \end{matrix}\right.$

Vậy min $P= \frac{6023}{6} <=> \left\{\begin{matrix} x=\frac{19}{6} & & \\ y=\frac{-1}{3}& & \end{matrix}\right.$

 

Ta có:$P=(x+\frac{y-5}{2})^2+\frac{3(y-1)^2}{4}+2007\geq 2007$

Dấu bằng xảy ra <=>$y=1,x=2$