Chủ đề này có 2 trả lời

[daotuanminh]

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky để tìm Min

Cho $a> 0$,$b> 0$ và $a+b\leq \frac{4}{3}$.

Tìm Min:

K=$\sqrt{a*a+\frac{1}{a*a}}+\sqrt{b*b+\frac{1}{b*b}}$.

[CandyPanda]

Ta có: $\sqrt{(a^{2}+\frac{1}{a^{2}})(1+\frac{81}{16})}\geq a+\frac{9}{4a}=(a+\frac{4}{9a})+\frac{65}{36a}\geq \frac{4}{3}+\frac{65}{36a}$

Tương tự với b. Cộng theo vế ta được:

$\sqrt{\frac{97}{16}}K\geq \frac{8}{3}+\frac{65}{36}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq \frac{8}{3}+\frac{65}{36}.\frac{4}{a+b}\geq \frac{97}{12}\Rightarrow K\geq \frac{\sqrt{97}}{3}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi $a=b=\frac{2}{3}$

[Bui Ba Anh]

Minkowski là ý tưởng hay hơn nhé bạn $\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}\geq\sqrt{(a+b)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2}\geq\sqrt{t^2+\frac{16}{t^2}}(t=a+b)$

Tới đây chọn điểm rơi là được

A-TL