Chủ đề này có 1 trả lời

[I Love MC]

Cho $a_1;a_2;....;a_n>0$ hãy chứng tỏ $A=\frac{1}{a_1+1}+\frac{a_1}{(a_1+1)(a_2+1)}+.....+\frac{a_1....a_{n-1}}{(a_1+1)(a_2+1)......(a_n+1)} \le 1$
Đề bản tiếng anh : Let $a_1;a_2,...a_n$ be non negative  real numbers. Prove that : $A=\frac{1}{a_1+1}+\frac{a_1}{(1+a_1)(a_2+1_)}+....+\frac{a_1.....a_{n-1}}{(a_1+1)....(a_n+1)} \le 1$
China girl 2012.

[Namthemaster1234]

"non negative  real numbers" tức là phải :$a_{1},a_{2},...,a_{n}\geq 0$ chứ

 

 

Giải:

Do $a_{1},a_{2},...,a_{n}\geq 0$ nên $a_{1}.a_{2},....a_{n}\geq 0$

Biển đổi tương đương

$BDT<=>(a_{2}+1)(a_{3}+1)...(a_{n}+1)+a_{1}.(a_{3}+1)...(a_{n}+1)+...+a_{1}a_{2}...a_{n-2}.(a_{n}+1)+a_{1}a_{2}...a_{n-1}\leq (a_{1}+1)(a_{2}+1)...(a_{n}+1)<=> a_{1}.a_{2}...a_{n}\geq 0$

 

(theo giả thiết thì luôn đúng)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 06-10-2014 - 12:03