Chủ đề này có 1 trả lời

[Hoang Tung 126]

   Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ac=3$. CMR :

 

    $\sqrt[3]{\frac{a^6+b^6}{2}}+\sqrt[3]{\frac{b^6+c^6}{2}}+\sqrt[3]{\frac{c^6+a^6}{2}}\leq 3(a^2+b^2+c^2)-6$

 

 

[brianorosco]

Ta chỉ cần chứng minh

$\frac{3(a^2+b^2)}{2}-2ab\geq \sqrt[3]{\frac{a^6+b^6}{2}} \Leftrightarrow (a-b)^2[ 9(a-b)^4+6a^2b^2+14a^4+14b^4-2a^3b-2ab^3]\geq 0$