Chủ đề này có 2 trả lời

[duc15042000]

$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{9997}+\sqrt{9999}}> 24$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-10-2014 - 16:38

[datmc07061999]

$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{9997}+\sqrt{9999}}$$> 24$

  Trục căn thức đi ta được $\sqrt{9999}-1 > 48$

    Hiển nhiên

  P/s: Các bạn like ủng hộ mình nha...

[chieckhantiennu]

Ta thấy:$\frac{1}{1+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

Tương tự:$VT=\frac{\sqrt{3}-1+\sqrt{5}-\sqrt{3}+...+\sqrt{9999}-\sqrt{9997}}{2}=\frac{\sqrt{9999}-1}{2}>24$

Xem lại đi trục sai rồi kìa.

________________

Hôm trc vừa làm dạng này xong.

Đặt A là bt ở đầu bài.

Ta có:

$\frac{1}{1+\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$

$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}>\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{9}}$

..

$\frac{1}{\sqrt{9997}+\sqrt{9999}}>\frac{1}{\sqrt{9999}+\sqrt{10001}}$

Đặt B là tổng các số ở phía bên phải các bpt trên.

$\Rightarrow A>B$

$A+B=\frac{\sqrt{3}-1+\sqrt{5}-\sqrt{3}+..+\sqrt{10001}-\sqrt{9999}}{2}=\frac{\sqrt{10001}-1}{2}\approx 99$

mà $2A>A+B\approx 49$ 

$\Rightarrow A>24,5>24(đpcm)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 09-10-2014 - 18:11