Cho x,y,z là các số dương.TÌm giá trị nhỏ nhất của :$\frac{3(x^3+y^3+z^3)}{4(xy+yz+xz)}+\frac{1}{(x+y+z)^2}$
TÌm giá trị nhỏ nhất của :$\frac{3(x^3+y^3+z^3)}{4(xy+yz+xz)}+\frac{1}{(x+y+z)^2}$
Bắt đầu bởi Dinh Xuan Hung, 08-10-2014 - 17:42
#1
Đã gửi 08-10-2014 - 17:42
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
#2
Đã gửi 08-10-2014 - 17:59
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Áp dụng: $x^3+y^3+z^3 \geqslant \dfrac{(x+y+z)^3}{9}$ và $xy+yz+zx \leqslant \dfrac{(x+y+z)^2}{3}$
$BT \geqslant \dfrac{1}{4}(x+y+z)+\dfrac{1}{(x+y+z)^2}=\dfrac{1}{8}(x+y+z)+\dfrac{1}{8}(x+y+z)+\dfrac{1}{(x+y+z)^2} \geqslant 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{64}}=\dfrac{3}{4}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{2}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 08-10-2014 - 18:01
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
