Chứng minh rằng $\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}} + \frac{b}{b+\sqrt{(b+c)(b+a)}} + \frac{c}{c+\sqrt{(c+a)(c+b)}} \leq 1$ (a,b,c>0)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MinhDucCay2000: 08-10-2014 - 19:45
$\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}} + \frac{b}{b+\sqrt{(b+c)(b+a)}} + \frac{c}{c+\sqrt{(c+a)(c+b)}}$
Bắt đầu bởi MinhDucCay2000, 08-10-2014 - 19:44
#1
Đã gửi 08-10-2014 - 19:44
MinhDucCay2000
-
- Thành viên
-
- 93 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 08-10-2014 - 20:02
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Chứng minh rằng $\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}} + \frac{b}{b+\sqrt{(b+c)(b+a)}} + \frac{c}{c+\sqrt{(c+a)(c+b)}} \leq 1$ (a,b,c>0)
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz
$Vt\leqslant \sum \frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\sum \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1$
Dấu $=$ khi $a=b=c>0$
- nguyenhongsonk612, Silent Night và hoctrocuaZel thích
#3
Đã gửi 08-10-2014 - 20:10
MinhDucCay2000
-
- Thành viên
-
- 93 Bài viết
Hạ sĩ
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz
$Vt\leqslant \sum \frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\sum \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1$
Dấu $=$ khi $a=b=c>0$
Cho em hỏi dấu $\sum $ sử dụng như thế nào ạ, em chưa học
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MinhDucCay2000: 08-10-2014 - 20:11
- nguyenhongsonk612 và lahantaithe99 thích
visit my fb 
http://facebook.com/minhducnguyen.2000
#4
Đã gửi 08-10-2014 - 20:53
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Cho em hỏi dấu $\sum $ sử dụng như thế nào ạ, em chưa học
$\sum$ có nghĩa là tổng hoán vị. Dùng cho nó gọn thôi 
$\sum \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$
- nguyenhongsonk612, Silent Night và MinhDucCay2000 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
