Chủ đề này có 6 trả lời

[MinhDucCay2000]

Cho 2 số thực x,y,z thoả mãn: $x^2+2y^2+2x^2y^2+y^2z^2+3x^2y^2z^2=9$
Tìm GTNN của $xyz$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-10-2014 - 21:19

[Hung Duc]

x2+ 2y2+ 2x2z2+ y2z2+ 3x2y2z2= 9
<=> (x2+ y2z2) + 2(y2+ x2z2) + 3x2y2z2= 9 (1).
áp dụng bất đẳng thức m2+ n2≥ 2|mn| với mọi m, n ta có :
x2+ y2z2≥ 2|xyz| ; y2+ x2z2≥ 2|xyz| (2).
Từ (1) và (2) suy ra :
2|xyz| + 4|xyz| + 3(xyz)2 ≤ 9
<=> 3A2+ 6|A| - 9 ≤ 0 <=> A2+ 2|A| - 3 ≤ 0
<=> (|A| - 1)(|A| + 3) ≤ 0 <=> |A| ≤ 1
<=> -1 ≤ A ≤ 1.
Vậy : A đạt GTLN bằng 1
A đạt GTNN bằng -1

[Hung Duc]

Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.Chứng minh bất đẳng thức sau : $(2+ab^{2})^{2} (2+bc^{2})^{3} (2+ca^{2})^{2}\leq 3456$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-10-2014 - 22:32

[Hung Duc]

Tìm GTLN (dưới dạng số vô tỉ):
$$\sqrt{3-x}+x$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 09-10-2014 - 22:40

[lethutang7dltt]

x2+ 2y2+ 2x2z2+ y2z2+ 3x2y2z2= 9
<=> (x2+ y2z2) + 2(y2+ x2z2) + 3x2y2z2= 9 (1).
áp dụng bất đẳng thức m2+ n2≥ 2|mn| với mọi m, n ta có :
x2+ y2z2≥ 2|xyz| ; y2+ x2z2≥ 2|xyz| (2).
Từ (1) và (2) suy ra :
2|xyz| + 4|xyz| + 3(xyz)2 ≤ 9
<=> 3A2+ 6|A| - 9 ≤ 0 <=> A2+ 2|A| - 3 ≤ 0
<=> (|A| - 1)(|A| + 3) ≤ 0 <=> |A| ≤ 1
<=> -1 ≤ A ≤ 1.
Vậy : A đạt GTLN bằng 1
A đạt GTNN bằng -1

bạn ơi đây là 2x²y² mak

[hoduchieu2001]

Tìm GTLN (dưới dạng số vô tỉ):
$$\sqrt{3-x}+x$$

ta co điều kiên x\leqslant 3 để A đạt GTLN thì x lơn nhât =>x=3 =>a=3

[Hung Duc]

Ban giai chi tiet hon dc k0, x=2 thì a cũng =3 mà