Cho $x,y,z>0$,$x+y+z=1$ tìm Min của biểu thức:
P= $x^{3}+y^{3}+z^{3}+6xyz$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 10-10-2014 - 17:42
P= $x^{3}+y^{3}+z^{3}+6xyz$
Bắt đầu bởi huuhieuht, 10-10-2014 - 17:18
#1
Đã gửi 10-10-2014 - 17:18
huuhieuht
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill) 
#2
Đã gửi 10-10-2014 - 18:25
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Đề thiếu $x,y,z \geqslant 0$.
Đặt $f(x;y;z)=x^3+y^3+z^3+6xyz$ và giả sử $x \leqslant y,z$ và đặt $y+z=2t$
$f(x;y;z)-f(x;t;t)=\dfrac{3(y+z)(y-z)^2}{4} -\dfrac{3}{2}x(y-z)^2 = (y-z)^2\left [\dfrac{3(y+z-2x)}{4} \right ] \geqslant 0$ (vì $2x \leqslant y+z$)
Cuối cùng ta có $f(x;t;t)=f(1-2t; t;t)=\dfrac{3}{4}(1-2t)(12t^2-6t+1)+\dfrac{1}{4} \geqslant \dfrac{1}{4}$ (vì $x=1-2t \geqslant 0$ và $12t^2-6t+1 > 0$)
$\text{min P}= \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow x=0; y=z=\dfrac{1}{2}$ và các hoán vị.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 10-10-2014 - 18:26
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
