Cho $a_{1},a_{2},...,a_{17}$ là 17 số tự nhiên đôi một khác nhau với $1\leq ai\leq 2014$ với $i=1,2,...,17$. CMR: Tồn tại $9$ số trong chúng có tổng chia hết cho $9$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 10-10-2014 - 23:25
CMR: Tồn tại $9$ số trong chúng có tổng chia hết cho $9$.
Bắt đầu bởi Phuonganh2205, 10-10-2014 - 23:11
#3
Đã gửi 11-10-2014 - 21:56
lethutang7dltt
-
- Thành viên
-
- 117 Bài viết
Trung sĩ
Bạn panh nhím ơi lơi giải nè
#oimeoi 
#
#4
Đã gửi 11-10-2014 - 22:00
lethutang7dltt
-
- Thành viên
-
- 117 Bài viết
Trung sĩ
Cần C/m bổ đề: trong 5 số bất kì có 3 số có tổng chia hết cho 3
Áp dụng bổ đề vào 17 số đước 5 nhóm mà mỗi nhóm là 3 số có tổng chia hết cho 3.
Giả sử 5 nhóm đó có tổng các số lần lượt là 3k,3m,3n,3p,3q.
Áp dụng bổ đề vào 5 số k,m,n,p,q có 3 số có tổng chia hết cho 3
Do đó: 3 lần tổng của 3 số đó chia hết cho 9.Mà 3 lần tổng của 3 trong 5 số k,m,n,p,q là tổng của 9 số a1,a2,..,a17.
=>đpcm
#oimeoi #
#5
Đã gửi 11-10-2014 - 22:09
daotuanminh
-
- Thành viên
-
- 253 Bài viết
Thượng sĩ
Có rồi bạn
Mọi việc làm thành công trên đời đều bắt nguồn từ sự hy vọng.
#6
Đã gửi 02-11-2014 - 17:28
Namthemaster1234
-
- Thành viên
-
- 550 Bài viết
Thiếu úy
Ta chia 17 số trên cho 9 thì sẽ có ít nhất 9 số có cùng dư ( theo nguyên lý dirichle )
Thé thì tổng 9 số đó đồng dư với 9k ( với k là dư nói trên) ->>> luôn chia hết cho 9
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
