Chủ đề này có 3 trả lời

[ZWindyZ]

Các anh giải giùm em hệ phương trình này với, em cảm ơn trước ạ! 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 12-10-2014 - 21:37

[hoctrocuaZel]

Các anh giải giùm em hệ phương trình này với, em cảm ơn trước ạ! 

Nhân vế theo vế, được:

$(xyz.(x+y)(y+z)(x+z))^2=72.45.40=360^2$

Nên $(xyz.(x+y)(y+z)(x+z))=360or-360$

Đến đây thì dễ

[baotranthaithuy]

TH1: có một số bắng 0 thì hệ phương trình vô nghiệm

TH2: nhân 3 phương trình theo vế, được kết quả như của huong th phan

 

Nhân vế theo vế, được:

$(xyz.(x+y)(y+z)(x+z))^2=72.45.40=360^2$

Nên $(xyz.(x+y)(y+z)(x+z))=360or-360$

Đến đây thì dễ

sau đó chia cho từng phuong trình một, nhân ra,sau đó lại cộng vào ta được kết quả xy+xz+yz=11,rồi lại trừ đi 1 trong 3 phương trinh, thu được phương trình bậc 2,giải (chia 2 trường hợp)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baotranthaithuy: 12-10-2014 - 21:48

[ZWindyZ]

Nhân vế theo vế của 3 phương trình với nhau, ta được :

$x^2.y^2.z^2.( x + y )^2.( y + z)^2.( z + x )^2 = 72.45.40 = ( 5.8.9)^2 = 360^2$

 

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} xyz( x + y )(y + z)( z + x ) = 360 \\xyz( x + y )(y + z)( z + x ) = - 360\end{array}\right.$

 

$xyz( x + y )(y + z)( z + x ) = 360$

 

Chia phương trình trên vế theo vế lần lượt cho các phương trình ở hệ ban đầu, ta có hệ :

 

$\left\{\begin{array}{l}x.( y + z ) = 5\\y( x + z ) = 8\\ z( x + y ) = \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}xy + xz = 5\\xy + yz = 8\\ xz + yz = 9\end{array}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}yz - xz = 3\\yz + xz = 9 \\ xy = 5 - xz \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}yz = 6\\xz = 3\\xy = 2\end{array}\right. \Rightarrow xyz = \pm 6 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x = \pm 1\\y = \pm 2\\ z = \pm 3\end{array}\right.$