Chủ đề này có 5 trả lời

[kimchitwinkle]

Giải phương trình:  $2\left ( x^{2} +2x+3\right )=5\sqrt{x^{3}+3x^{2}+3x+2}$

[caovannct]

Giải phương trình:  $2\left ( x^{2} +2x+3\right )=5\sqrt{x^{3}+3x^{2}+3x+2}$

PT <=> $2((x+1)^2+2)=5\sqrt{(x+1)^3+1}$

<=> $2(t^2+2)=5\sqrt{t^3+1}$

đặt $$\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{t+1}{}\\ b=\sqrt{t^2-t+1} \end{matrix}\rigddawrngr$

khi đó ta có pt đẳng cấp $2(u^2+v^2)=5uv$

từ đó ta có 2u=5v hoặc 5u=2v.

Đến đây thì OK rồi

[kimchitwinkle]

PT <=> $2((x+1)^2+2)=5\sqrt{(x+1)^3+1}$

<=> $2(t^2+2)=5\sqrt{t^3+1}$

đặt $$\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{t+1}{}\\ b=\sqrt{t^2-t+1} \end{matrix}\rigddawrngr$

khi đó ta có pt đẳng cấp $2(u^2+v^2)=5uv$

từ đó ta có 2u=5v hoặc 5u=2v.

Đến đây thì OK rồi

Mình có cách khác nè

 Ptr <=> $2\left ( x^{2}+2x+3 \right )-5\sqrt{x^{3}+3x^{2}+3x+2}=0$

      <=> $2\left [ \left ( x^{2} +x+1\right )+\left ( x+2 \right ) \right ]-5\sqrt{\left ( x+2 \right )\left ( x^{2}+x+1 \right )}=0$

      <=> $2\left ( x+2 \right )+2\left ( x^{2} +x+1\right )-5\sqrt{\left ( x+2 \right )\left ( x^{2}+x+1 \right )}=0$                            (1)

Với x= -2 ta thay vào (1)  => x= -2 không là nghiệm của ptr

Với x $\neq -2$ => chia cả 2 vế của (1) cho x + 2 có:

(1) <=> $2+\frac{2\left ( x^{2}+x+1 \right )}{x+2}-5\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+2}}$ = 0 

Đặt $\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+2}} = t\left ( t\geq 0 \right )$ ta có ptr :

                      $2t^{2}-5t+2=0$

Đến đây dễ rồi, tìm được t => x 

[caovannct]

Mình có cách khác nè

 Ptr <=> $2\left ( x^{2}+2x+3 \right )-5\sqrt{x^{3}+3x^{2}+3x+2}=0$

      <=> $2\left [ \left ( x^{2} +x+1\right )+\left ( x+2 \right ) \right ]-5\sqrt{\left ( x+2 \right )\left ( x^{2}+x+1 \right )}=0$

      <=> $2\left ( x+2 \right )+2\left ( x^{2} +x+1\right )-5\sqrt{\left ( x+2 \right )\left ( x^{2}+x+1 \right )}=0$                            (1)

Với x= -2 ta thay vào (1)  => x= -2 không là nghiệm của ptr

Với x $\neq -2$ => chia cả 2 vế của (1) cho x + 2 có:

(1) <=> $2+\frac{2\left ( x^{2}+x+1 \right )}{x+2}-5\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+2}}$ = 0 

Đặt $\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x+2}} = t\left ( t\geq 0 \right )$ ta có ptr :

                      $2t^{2}-5t+2=0$

Đến đây dễ rồi, tìm được t => x 

cũng như trên mà bạn. chẳng qua là ko đăt ẩn phụ thôi.

[hoduchieu2001]

1,CMR: vơi mọi sô thực dương a,b,c ta co:

(b+c)(c+a)(a+b)≥8(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)

2,cho x,y,z là cac sô dương thoả mãn x+y+z=1Tim GTNN

E=1/(x^2+y^2+z^2)+1/xyz

3, cho cac so abc không âm thoả mãn abc=1 cmr

       * (a+b)(b+c)(c+a) ⩾2(a+b+c+1)

 

 

     *   (a+b)(b+c)(c+a)⩾ 4(a+b+c-1)

[kimchitwinkle]

cũng như trên mà bạn. chẳng qua là ko đăt ẩn phụ thôi.

bài này là VD của 1 dang ptr vô tý có dạng tổng quát là $\alpha \left ( P+Q \right )+\beta \left ( \sqrt{P} +-\sqrt{Q}\right )+-2\alpha \sqrt{PQ}+8=0$ ( với P, Q là các bt biến x )