Cho tam giác $ABC$.Gọi $O,I$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp,nôị tiếp tam giác $ABC$.Trên các tia $BA,CA$ lấy các điểm $E,F$ sao cho $EB=BC=CF$.Chứng minh rằng $OI$ vuông góc $EF$
chứng minh $OI$ vuông góc $EF$
#2
Đã gửi 15-10-2014 - 16:41
Đã fix
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 15-10-2014 - 18:30
- chardhdmovies và dogsteven thích
#3
Đã gửi 15-10-2014 - 17:42
Áp dụng $2$ bổ đề:
1) Đường thẳng $Euler$: $I,O,G$ thẳng hàng với $G$ là trọng tâm
2) Định lý con nhím
Giải: Dựng vecto $e$ vuông góc $EF$ và có độ dài bằng $IM$
Áp dụng bổ đề $2$ và nhân thêm lượng độ dài $IM$ ta có: $\overrightarrow{IP}.BE+\overrightarrow{IM}.BC+\overrightarrow{IN}.FC+\overrightarrow{e}.EF=0=>\overrightarrow{IG}=\frac{-EF}{3BC}.\overrightarrow{e}=>\overrightarrow{IG}//\overrightarrow{e}$
Áp dụng bổ đề $1$ ta có Q.E.D
A-L:)
Lời giải sai, $\vec{IG}$ không luôn cùng hướng với $\vec{OI}$.
- chardhdmovies yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#4
Đã gửi 15-10-2014 - 17:51
là sao bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 15-10-2014 - 17:54
#5
Đã gửi 15-10-2014 - 17:53
Hướng thì có liên quan gì đến vuông góc không bạn
Khi IG đã vuông góc EF thì không những đoạn mà thậm chí vecto cũng sẽ vuông góc
Mình chưa biết về cách định nghĩa hướng có liên quan đến tính vuông góc
Bạn giải thích dùm với
A-L:)
theo bạn thì $G$ là trọng tâm tam giác $NPM$ mà $O$ không phải trực tâm tam giác $NPM$ nên không thê theo $euler$ mà thằng hàng được
NTP
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 15-10-2014 - 17:56
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
#6
Đã gửi 15-10-2014 - 17:55
$\vec{EF}=\vec{EB}+\vec{BC}+\vec{CF}=k.Q_{\pi/2}(\vec{IP}+\vec{IM}+\vec{IN})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 15-10-2014 - 17:55
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#7
Đã gửi 15-10-2014 - 19:04
Cho tam giác $ABC$.Gọi $O,I$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp,nôị tiếp tam giác $ABC$.Trên các tia $BA,CA$ lấy các điểm $E,F$ sao cho $EB=BC=CF$.Chứng minh rằng $OI$ vuông góc $EF$
gọi giao điểm của $AI,BI,CI$ với $(O)$ lần lượt là $A',B',C'$
dễ thấy $I$ là trực tâm $\Delta MNP$ do đó $\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}=\frac{R}{r}(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IP})=\frac{3R}{r}\overrightarrow{IG}$ $($ với $G$ là trọng tâm $\Delta MNP$ $)$
do đó $O,I,G$ thẳng hàng $(1)$
vẽ vecto đơn vị $\overrightarrow{e}$ vuông góc $EF$
theo định lí con nhím thì $\overrightarrow{e}EF+\overrightarrow{IP}.BE+\overrightarrow{IM}.BC+\overrightarrow{IN}.CF=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow -\overrightarrow{e}EF=(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{IN})BC=3\overrightarrow{IG}.BC\Rightarrow \overrightarrow{e}//\overrightarrow{IG}$
hay $IG$ vuông góc $EF$ $(2)$
từ $(1)$ và $(2)$ ta có $Q.E.D$
p/s:sau một hồi nghiên cứu sách
NTP
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 15-10-2014 - 19:15
- Bui Ba Anh yêu thích
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh