Chủ đề này có 6 trả lời

[chardhdmovies]

Cho tam giác $ABC$.Gọi $O,I$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp,nôị tiếp tam giác $ABC$.Trên các tia $BA,CA$ lấy các điểm $E,F$ sao cho $EB=BC=CF$.Chứng minh rằng $OI$ vuông góc $EF$

[Bui Ba Anh]

Đã fix

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 15-10-2014 - 18:30

[dogsteven]

untitled.PNG

Áp dụng $2$ bổ đề:

1) Đường thẳng $Euler$: $I,O,G$ thẳng hàng với $G$ là trọng tâm

2) Định lý con nhím

Giải: Dựng vecto $e$ vuông góc $EF$ và có độ dài bằng $IM$

Áp dụng bổ đề $2$ và nhân thêm lượng độ dài $IM$ ta có: $\overrightarrow{IP}.BE+\overrightarrow{IM}.BC+\overrightarrow{IN}.FC+\overrightarrow{e}.EF=0=>\overrightarrow{IG}=\frac{-EF}{3BC}.\overrightarrow{e}=>\overrightarrow{IG}//\overrightarrow{e}$

Áp dụng bổ đề $1$ ta có Q.E.D

A-L:)

 

Lời giải sai, $\vec{IG}$ không luôn cùng hướng với $\vec{OI}$.

[Bui Ba Anh]

là sao bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 15-10-2014 - 17:54

[chardhdmovies]

Hướng thì có liên quan gì đến vuông góc không bạn

Khi IG đã vuông góc EF thì không những đoạn mà thậm chí vecto cũng sẽ vuông góc

Mình chưa biết về cách định nghĩa hướng có liên quan đến tính vuông góc

Bạn giải thích dùm với   

A-L:)

theo bạn thì $G$ là trọng tâm tam giác $NPM$ mà $O$ không phải trực tâm tam giác $NPM$ nên không thê theo $euler$ mà thằng hàng được 

 

NTP

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 15-10-2014 - 17:56

[dogsteven]

$\vec{EF}=\vec{EB}+\vec{BC}+\vec{CF}=k.Q_{\pi/2}(\vec{IP}+\vec{IM}+\vec{IN})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 15-10-2014 - 17:55

[chardhdmovies]

Cho tam giác $ABC$.Gọi $O,I$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp,nôị tiếp tam giác $ABC$.Trên các tia $BA,CA$ lấy các điểm $E,F$ sao cho $EB=BC=CF$.Chứng minh rằng $OI$ vuông góc $EF$

gọi giao điểm của $AI,BI,CI$ với $(O)$ lần lượt là $A',B',C'$

dễ thấy $I$ là trực tâm $\Delta MNP$ do đó $\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}=\frac{R}{r}(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IP})=\frac{3R}{r}\overrightarrow{IG}$ $($ với $G$ là trọng tâm $\Delta MNP$ $)$

do đó $O,I,G$ thẳng hàng                           $(1)$

vẽ vecto đơn vị $\overrightarrow{e}$ vuông góc $EF$

theo định lí con nhím thì $\overrightarrow{e}EF+\overrightarrow{IP}.BE+\overrightarrow{IM}.BC+\overrightarrow{IN}.CF=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow -\overrightarrow{e}EF=(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{IN})BC=3\overrightarrow{IG}.BC\Rightarrow \overrightarrow{e}//\overrightarrow{IG}$

hay $IG$ vuông góc $EF$                           $(2)$

từ $(1)$ và $(2)$ ta có $Q.E.D$

p/s:sau một hồi nghiên cứu sách

 

NTP

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 15-10-2014 - 19:15