Chủ đề này có 5 trả lời

[MinhDucCay2000]

Cho a, b, c là các số thực. Chứng minh rằng $a^4 +b^4 +c^4 \geq abc(a+b+c)$

[Near Ryuzaki]

Cho a, b, c là các số thực. Chứng minh rằng $a^4 +b^4 +c^4 \geq abc(a+b+c)$

Áp dụng trực tiếp $$x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+xz$$ 

Suy ra $$a^4 +b^4 +c^4 \geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \geq abc(a+b+c)$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 19-10-2014 - 22:25

[ducchung244]

Áp dụng trực tiếp $$x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+xz$$ 

Suy ra $$a^4 +b^4 +c^4 \geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \geq abc(a+b+c)$$

cái sau tách thế nào ạ

[Near Ryuzaki]

cái sau tách thế nào ạ

$$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2\geq ab^2c+bc^2a+a^2bc=abc(a+b+c)$$

[icanibelieve]

Bạn chú ý BĐT : $x^2+y^2+z^2\geqslant xy+yz+xz$ với mọi x,y,z$\in \mathbb{R}$ (dễ dàng cm đc)

                         Áp dụng BĐT trên ta có : 

                           $a^4+b^4+c^4\geqslant a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\geqslant abbc+bcac+abac= abc(a+b+c)$ (đpcm)

                   

[icanibelieve]

Sẵn tiện anh chị nào giải giùm em mấy bài này với:

 

Bài 1: Cho các số thực dương a,b .CMR:

  a)$\frac{a}{4b^2}+\frac{2b}{(a+b)^2}\geqslant \frac{9}{4(a+2b)}$

  b)$\frac{2}{a^2+ab+b^2}+\frac{1}{3b^2}\geqslant \frac{9}{(a+2b)^2}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi icanibelieve: 19-10-2014 - 22:54