Cho a, b, c là các số thực. Chứng minh rằng $a^4 +b^4 +c^4 \geq abc(a+b+c)$
Cho a, b, c là các số thực. Chứng minh rằng $a^4 +b^4 +c^4 \geq abc(a+b+c)$
#1
Đã gửi 19-10-2014 - 22:08
#2
Đã gửi 19-10-2014 - 22:24
Cho a, b, c là các số thực. Chứng minh rằng $a^4 +b^4 +c^4 \geq abc(a+b+c)$
Áp dụng trực tiếp $$x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+xz$$
Suy ra $$a^4 +b^4 +c^4 \geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \geq abc(a+b+c)$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 19-10-2014 - 22:25
#3
Đã gửi 19-10-2014 - 22:29
Áp dụng trực tiếp $$x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+xz$$
Suy ra $$a^4 +b^4 +c^4 \geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \geq abc(a+b+c)$$
cái sau tách thế nào ạ
#4
Đã gửi 19-10-2014 - 22:35
cái sau tách thế nào ạ
$$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2\geq ab^2c+bc^2a+a^2bc=abc(a+b+c)$$
#5
Đã gửi 19-10-2014 - 22:42
Bạn chú ý BĐT : $x^2+y^2+z^2\geqslant xy+yz+xz$ với mọi x,y,z$\in \mathbb{R}$ (dễ dàng cm đc)
Áp dụng BĐT trên ta có :
$a^4+b^4+c^4\geqslant a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\geqslant abbc+bcac+abac= abc(a+b+c)$ (đpcm)
#6
Đã gửi 19-10-2014 - 22:54
Sẵn tiện anh chị nào giải giùm em mấy bài này với:
Bài 1: Cho các số thực dương a,b .CMR:
a)$\frac{a}{4b^2}+\frac{2b}{(a+b)^2}\geqslant \frac{9}{4(a+2b)}$
b)$\frac{2}{a^2+ab+b^2}+\frac{1}{3b^2}\geqslant \frac{9}{(a+2b)^2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi icanibelieve: 19-10-2014 - 22:54
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh