Chủ đề này có 6 trả lời

[hoctrocuaZel]

Kì thi chọn đội tuyển thi HSG tỉnh năm học 2014-2015

Môn thi: Toán- Lớp 9(bài số 2)

Thời gian làm bài: 150 phút.

 

Bài 1:

a. Rút gọn biểu thức: $Q= \sqrt{2014^{2}+2014^{2}2015^{2}+2015^{2}}$

b. Chứng minh rằng nếu: $\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy+bc}{a}$ thì:

$\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )^{2}\left ( ay-bx \right )\left ( cx-az \right )=a^{2}b^{3}c^{3}$

Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình:

a. $x^{3}+4x\sqrt{\left ( x-1 \right )^{3}}+3x^{2}-8x+4=0$

b. $\left | 4x^{3}-3x \right |\leq 1$

Bài 3: 

a. Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho $9+2^{2}$ là một số chính phương

b. Cho các số x,y,z thỏa mãn:

$\left ( x-y \right )^{2}+\left ( y-z \right )^{2}+\left ( z-x \right )^{2}=\left ( x+y-2z \right )^{2}+\left ( y+z-2x \right )^{2}+\left ( x+z-2y \right )^{2}$

Chứng minh rằng: x=y=z

Bài 4: Cho tam giác ABC, hai đường phân giác BD và CE của tam giác cắt nhau tại I thỏa mãn BD.CE=2BI.CI. Tam giác ABC là tam giác gì? Tại sao?

Bài 5: Cho hai tam giác vuông ABC và ACD có chung cạnh huyền AD, trong đó B và C cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AD còn A và C nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BD; BE, CF là các đường cao thuộc cạnh huyền của hai tam giác đã cho. Gọi P là giao điểm của AC và BD, Q là giao điểm của BF và CE. Đường thẳng qua P song song với AD cắt BE và CF theo thứ tự tại K và L. Chứng minh:

a. $\frac{KP}{BE}=\frac{BP}{AB}=\frac{PC}{CD}=\frac{PL}{CF}$

b. PQ vuông góc với AD

Bài 6: Cho x,y,z>0 thỏa mãn điều kiện $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$. Tìm min của $P=\frac{x^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}}{y+z}+\frac{z^{2}}{z+x}$

 

[nguyenhongsonk612]

 

Kì thi chọn đội tuyển thi HSG tỉnh năm học 2014-2015

Môn thi: Toán- Lớp 9(bài số 2)

Thời gian làm bài: 150 phút.

 

 

 

Bài 6: Cho x,y,z>0 thỏa mãn điều kiện $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$. Tìm min của $P=\frac{x^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}}{y+z}+\frac{z^{2}}{z+x}$

 

Có phải câu cuối như này

Theo BĐT Svac ta có

$P\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2}\geq \frac{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}}{2}=\frac{1}{2}$

Vậy $P$ min $=\frac{1}{2}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$

[nguyenhongsonk612]

 

Kì thi chọn đội tuyển thi HSG tỉnh năm học 2014-2015

Môn thi: Toán- Lớp 9(bài số 2)

Thời gian làm bài: 150 phút.

 

 

Bài 3: 

b. Cho các số x,y,z thỏa mãn:

$\left ( x-y \right )^{2}+\left ( y-z \right )^{2}+\left ( z-x \right )^{2}=\left ( x+y-2z \right )^{2}+\left ( y+z-2x \right )^{2}+\left ( x+z-2y \right )^{2}$

Chứng minh rằng: x=y=z

 

 

Tớ làm thế này có được không?

Giải

Đặt $x-y=a;y-z=b;z-x=c$ $\Rightarrow a+b+c=0$

Từ GT $\Rightarrow a^2+b^2+c^2=(b-c)^2+(c-a)^2+(a-b)^2\Leftrightarrow (a+b+c)^2=4(ab+bc+ca)\Rightarrow ab+bc+ca=0$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2=0$$\Rightarrow$$\left\{\begin{matrix} a=0 & & \\ b=0 & & \\ c=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 23-10-2014 - 21:14

[kimchitwinkle]

 

Kì thi chọn đội tuyển thi HSG tỉnh năm học 2014-2015

Môn thi: Toán- Lớp 9(bài số 2)

Thời gian làm bài: 150 phút.

 

Bài 1:

a. Rút gọn biểu thức: $Q= \sqrt{2014^{2}+2014^{2}2015^{2}+2015^{2}}$

b. Chứng minh rằng nếu: $\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy+bc}{a}$ thì:

$\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )^{2}\left ( ay-bx \right )\left ( cx-az \right )=a^{2}b^{3}c^{3}$

Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình:

a. $x^{3}+4x\sqrt{\left ( x-1 \right )^{3}}+3x^{2}-8x+4=0$

b. $\left | 4x^{3}-3x \right |\leq 1$

Bài 3: 

a. Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho $9+2^{2}$ là một số chính phương

b. Cho các số x,y,z thỏa mãn:

$\left ( x-y \right )^{2}+\left ( y-z \right )^{2}+\left ( z-x \right )^{2}=\left ( x+y-2z \right )^{2}+\left ( y+z-2x \right )^{2}+\left ( x+z-2y \right )^{2}$

Chứng minh rằng: x=y=z

Bài 4: Cho tam giác ABC, hai đường phân giác BD và CE của tam giác cắt nhau tại I thỏa mãn BD.CE=2BI.CI. Tam giác ABC là tam giác gì? Tại sao?

Bài 5: Cho hai tam giác vuông ABC và ACD có chung cạnh huyền AD, trong đó B và C cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AD còn A và C nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BD; BE, CF là các đường cao thuộc cạnh huyền của hai tam giác đã cho. Gọi P là giao điểm của AC và BD, Q là giao điểm của BF và CE. Đường thẳng qua P song song với AD cắt BE và CF theo thứ tự tại K và L. Chứng minh:

a. $\frac{KP}{BE}=\frac{BP}{AB}=\frac{PC}{CD}=\frac{PL}{CF}$

b. PQ vuông góc với AD

Bài 6: Cho x,y,z>0 thỏa mãn điều kiện $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$. Tìm min của $P=\frac{x^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}}{y+z}+\frac{z^{2}}{z+x}$

 

Câu 3 a đề sai hay sao í

[tuananh2000]

Bài 4:

Từ gt có $\frac{BI}{BD}.\frac{CI}{CE}=\frac{1}{2}$

Đặt $AB=c$;$BC=a$;$AC=b$, ta có theo t/c tia phân giác :

$\frac{BI}{ID}=\frac{AB}{AD}\Leftrightarrow \frac{BI}{ID+BI}=\frac{AB}{AB+BD}$

Dễ tính được $AD=\frac{bc}{a+c}$, do đó :

$\frac{BI}{BD}=\frac{c}{c+\frac{bc}{c+a}}=\frac{c+a}{a+b+c}$

Tương tự thì $\frac{CI}{CE}=\frac{a+b}{a+b+c}$

Nên $\frac{(a+b)(a+c)}{(a+b+c)^{2}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a^{2}=b^{2}+c^{2}$

Hay tam giác $ABC$ vuông tại $A$

[chieckhantiennu]

 

Kì thi chọn đội tuyển thi HSG tỉnh năm học 2014-2015

Môn thi: Toán- Lớp 9(bài số 2)

Thời gian làm bài: 150 phút.

 

Bài 1:

a. Rút gọn biểu thức: $Q= \sqrt{2014^{2}+2014^{2}2015^{2}+2015^{2}}$

b. Chứng minh rằng nếu: $\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy+bc}{a}$ thì:

$\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )^{2}\left ( ay-bx \right )\left ( cx-az \right )=a^{2}b^{3}c^{3}$

 

Câu này đề chính xác chứ?? Cái phân thức cuối nhìn có vẻ không liên quan gì cả.

[hoctrocuaZel]

Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình:

a. $x^{3}+4x\sqrt{\left ( x-1 \right )^{3}}+3x^{2}-8x+4=0$

b. $\left | 4x^{3}-3x \right |\leq 1$

 

Bài 2/

a/ Có: $PT\Leftrightarrow (x\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1})^2+4(x-1)(x+2)=0\Leftrightarrow x=1$

b/ Câu này dễ.

Đây là đề của bạn khác post cho mình, mình chỉ post lên thôi!!!

Hình như bạn ấy gõ Latex sai vài thứ??? O:)