1 reply to this topic

[nmtam1311]

$\forall a,b > 0 ; a + b = 1$

CMR:

$\frac{1}{a.b} + \frac{1}{a^{2} + b^{2}} \geq 6$

 

 

Gơi ý: Bài này dùng kỹ thuật ghép cặp nghịch đảo của bất đẳng thức Cauchy

Edited by nmtam1311, 24-10-2014 - 20:25.

[Lam Ba Thinh]

$\frac{1}{a.b} + \frac{1}{a^{2} + b^{2}}=\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{(a+b)^2}+\frac{2}{(a+b)^2}=6$

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi $a=b=\frac{1}{2}$.