Chủ đề này có 9 trả lời

[phamquockhanh]

Đề số 1

Câu 1: Chứng minh rằng số $A = n^3 (n^2  - 7)^2  - 36n$ luôn chia hết cho 7 với mọi số tự nhiên n

Câu 2:

a) Cho a, b, c, x, y, z khác 0 thỏa mãn: x + y + z = 2006 và x² = a + yz ;  y² = b + xz; c² = c + xy

Tính giá trị biểu thức: $A = \frac{{{\rm{ax}} + by + cz}}{{a + b + c}}$

b) Chứng minh rằng $ - x^3  + x^2  \le \frac{1}{4}$ với $0 \le x \le 1$

Câu 3: Giải phương trình: $\frac{{4x^2  + 16}}{{x^2  + 6}} - \frac{3}{{x^2  + 1}} = \frac{5}{{x^2  + 3}} + \frac{7}{{x^2  + 5}}$

Câu 4: Cho hình vuông ABCD, độ dài các cạnh bằng a. Một điểm M chuyển động trên cạnh DC ( $M \ne D,M \ne C$ ) chọn N trên cạnh BC sao cho $\widehat{MAN} = 45^0 $, DB thứ tự cắt AM, AN tại E và F.

a) Chứng minh $\widehat{{\rm{AF}}M} = \widehat{AEN} = 90^0 $

b) Chứng minh $S_{AEF}  = \frac{1}{2}S_{AMN} $

c) Chứng minh chu vi tam giác CMN không đổi khi M chuyển động trên DC 

Câu 5: Cho tam giác MNP, độ dài 3 cạnh theo thứ tự là m, n, p và $3.\widehat{M}+2.\widehat{N}=180^{0}$

Chứng minh: m² + np - p² = 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamquockhanh: 26-10-2014 - 09:07

[hoctrocuaZel]

 

Đề số 1

Câu 1: Chứng minh rằng số $A = n^3 (n^2  - 7)^2  - 36n$ luôn chia hết cho 7 với mọi số tự nhiên n

Câu 4: Cho hình vuông ABCD, độ dài các cạnh bằng a. Một điểm M chuyển động trên cạnh DC ( $M \ne D,M \ne C$ ) chọn N trên cạnh BC sao cho $\widehat{MAN} = 45^0 $, DB thứ tự cắt AM, AN tại E và F.

a) Chứng minh $\widehat{{\rm{AF}}M} = \widehat{AEN} = 90^0 $

b) Chứng minh $S_{AEF}  = \frac{1}{2}S_{AMN} $

c) Chứng minh chu vi tam giác CMN không đổi khi M chuyển động trên DC 

1/ Viết thành tích:

$A=n(n^3-7n-6)(n^3-7n+6)=n(n-3)(n+2)(n+1)(n-2)(n+3)(n-1)\vdots 7$ (tích 7 số nguyên liên tiếp)

4/ a/ Dùng tứ giác nội tiếp.

b/ Tam giác đồng dạng...

Bài này thi hsg lớp 9 Hà Nội!!!

[hoctrocuaZel]

 

Đề số 1

Câu 1: Chứng minh rằng số $A = n^3 (n^2  - 7)^2  - 36n$ luôn chia hết cho 7 với mọi số tự nhiên n

Câu 2:

a) Cho a, b, c, x, y, z khác 0 thỏa mãn: x + y + z = 2006 và x² = a + yz ;  y² = b + xz; c² = c + xy

Tính giá trị biểu thức: $A = \frac{{{\rm{ax}} + by + cz}}{{a + b + c}}$

b) Chứng minh rằng $ - x^3  + x^2  \le \frac{1}{4}$ với $0 \le x \le 1$

Câu 3: Giải phương trình: $$(\frac{4x^2+16}{x^2+6}-3)-(\frac{3}{x^2+1}-1)=(\frac{5}{x^2+3}-1)+(\frac{7}{x^2+5}-1)\Leftrightarrow (x^2-2)(\frac{1}{x^2+6}+\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+3}+\frac{1}{x^2+5})=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}$$

$(\frac{4x^2+16}{x^2+6}-3)-(\frac{3}{x^2+1}-1)=(\frac{5}{x^2+3}-1)+(\frac{7}{x^2+5}-1)\Leftrightarrow (x^2-2)(\frac{1}{x^2+6}+\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+3}+\frac{1}{x^2+5})=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}$

[phamquockhanh]

1/ Viết thành tích:

$A=n(n^3-7n-6)(n^3-7n+6)=n(n-3)(n+2)(n+1)(n-2)(n+3)(n-1)\vdots 7$ (tích 7 số nguyên liên tiếp)

4/ a/ Dùng tứ giác nội tiếp.

b/ Tam giác đồng dạng...

Bài này thi hsg lớp 9 Hà Nội!!!

đây là đề kiểm tra của lớp 8 ko đc dùng tứ giác nội tiếp. Bài cuối thì sao,làm giúp mình vs

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamquockhanh: 26-10-2014 - 10:00

[bach7a5018]

Câu 4:

a) Gọi K là giao điểm AN và DC

Ta có: $\Delta AMK\Delta DFK$ (g.g) $ \Rightarrow \frac{{MK}}{{MF}} = \frac{{AK}}{{DK}} \Rightarrow \frac{{MK}}{{AK}} = \frac{{MF}}{{DK}}$

 Suy ra $\Delta MFK\Delta ADK$ (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{ADK}=\widehat{MFK}=90^{0}$

Tương tự: $\widehat{AEN}=90^{0}$

b) Ta có: $\Delta {\rm{AF}}M\Delta AEN$ (g.g) $ \Rightarrow \frac{{{\rm{AF}}}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AN}} \Rightarrow \frac{{AE}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{AN}}{{AM}}$  $ \Rightarrow \Delta AEF\Delta ANM$ (c.g.c) $\Rightarrow \frac{S_{AEF}}{S_{AMN}}=\frac{AE^{2}}{AN^{2}}=\left ( \frac{1}{\sqrt{2}} \right )^{2}=\frac{1}{2}$

c) Trên tia đối tia DC lấy I sao cho ID = BN

Ta có: $ \Rightarrow \Delta ADI = \Delta ABN$ (c.g.c) nên AI = AN và $\widehat{DAI}=\widehat{NAB}\Rightarrow \widehat{IAM}=\widehat{MAN}=45^{0}$ $ \Rightarrow \Delta IAM = \Delta NAM$ (c.g.c) nên MN = IM

Vậy MN + NC + MC = IM + NC + MC = ID + DM + NC + MC = BN + DM + NC + MC = 2a không đổi

 

 

 

 

 

 

[bach7a5018]

đây là đề kiểm tra của lớp 8 ko đc dùng tứ giác nội tiếp. Bài cuối thì sao,làm giúp mình vs

Câu 5: Kẻ $NI \bot MP$. Lấy K thuộc MP sao cho MK = MN

Do MK = MN nên $\Delta KMN$ cân tại M $\Rightarrow \widehat{K}=\frac{180^{0}-\widehat{M}}{2}=\frac{3\widehat{M}+2\widehat{N}-\widehat{M}}{2}=\widehat{M}+\widehat{N}=\widehat{NPK}$. Suy ra tam giác NPK cân tại N nên PI = PK

Ta có: $p^2  - m^2  = MI^2  + IN^2  - PI^2  - IN^2  = \left( {n + PI} \right)^2  - PI^2  = n^2  + 2.n.PI + PI^2  - PI^2  = n\left( {n + 2PI} \right) = n\left( {n + PK} \right) = n.MK = n.p \Rightarrow m^2  + np - p^2  = m^2  + p^2  - m^2  - p^2  = 0$

File gửi kèm

•  0 hình vẽ.doc   40.5K   154 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bach7a5018: 28-10-2014 - 22:43

[duyanh782014]

Tứ giác nội tiếp là gì

[ducchung244]

lớp 8 thì đã học tứ giác nội tiếp đâu nhỉ????

[huybyeutoan1]

tứ giác nội tiếp là tứ giác có 1 đường tròn đi qua 4 đỉnh của tứ giác

[huykietbs]

 

Đề số 1

Câu 1: Chứng minh rằng số $A = n^3 (n^2  - 7)^2  - 36n$ luôn chia hết cho 7 với mọi số tự nhiên n.

 

A=n(n³-7n)²-36n

=n[(n³-7n)²-36]

=n(n³-7n-6)(n³-7n+6)

=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)

Ta thấy A là tích của 7 số nguyên liên tiếp $\Rightarrow$ A$\vdots$7 (đpcm).