Cho số tự nhiên a = $\left ( 2^{9} \right )^{2009}$, b là tổng các chữ số của a, c là tổng các chữ số của b, d là tổng các chữ số của c. Tính d
Cho số tự nhiên a = $\left ( 2^{9} \right )^{2009}$
Bắt đầu bởi hoangngochai, 30-10-2014 - 15:11
#2
Đã gửi 30-10-2014 - 22:04
bach7a5018
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
Cho số tự nhiên a = $\left ( 2^{9} \right )^{2009}$, b là tổng các chữ số của a, c là tổng các chữ số của b, d là tổng các chữ số của c. Tính d
Ta có: $a=\left ( 2^{3} \right )^{3.2009}=8^{6027}<10^{6027}$
Vậy a có tối đa là 6026 chữ số
Do b là tổng các chữ số của a nên $b\leqslant 9.6026=54234$
Do c là tổng các chữ số của b nên $c\leqslant 5+9+9+9+9=41$
Do d là tổng các chữ số của c nên $d\leqslant 3+9=12$
Ta lại có:$a=\left ( 2^{9} \right )^{2009}=512^{2009}\equiv \left ( -1 \right )^{2009}\equiv -1$ ( mod 9 )
Suy ra: $d\equiv -1$ ( mod 9 ) mà $d\leqslant 12$ nên d = 8
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bach7a5018: 30-10-2014 - 22:06
- Phuong Hoa 23 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
