2 Bình chọn
Sĩ quan
Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn a+b+c$\neq 0$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$.
Chứng minh rằng trong 3 số a, b, c luôn có 2 số đối nhau. Từ đó suy ra: với mọi số nguyên n thì:$\frac{1}{a^{n}}+\frac{1}{b^{n}}+\frac{1}{c^{n}}=\frac{1}{a^{n}+b^{n}+c^{n}}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 02-11-2014 - 17:56
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =∞
Thượng sĩ
Đặt $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{x}\Rightarrow a+b+c=x$
Xét $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{x}$
$\Rightarrow x(ab+bc+ac)=abc\Rightarrow (a+b+c)(ab+bc+ac)=abc$
$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$
Nên luôn có ít nhất 2 số đối nhau
Giả sử 2 số là $a$ và $b$ . Thay $b=-a$ ta có
$\frac{1}{a^{n}}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n}+\frac{1}{(-a)^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}$ với n lẻ
Tương tự $\frac{1}{a^n+b^n+c^n}=\frac{1}{a^n+(-a)^n+c^n}=\frac{1}{c^n}$ với n lẻ
$\Rightarrow đpcm$
P/s : Mình nghĩ n phải lẻ chứ nếu n chẵn và n>0 ta luôn có $a^n=(-a)^n$ thay vào ta thấy trái với đề bài
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huy2403exo: 02-11-2014 - 11:28
Thành công là khả năng đi từ thất bại này đến thất bại khác mà không mất đi nhiệt huyết
Nhiều người ước mơ được thành công. Thành công chỉ có thể đạt được qua thất bại và sự nội quan liên tục. Thật ra, thành công thể hiện 1% công việc ta làm – kết quả có được từ 99% cái gọi là thất bại.
Điều bạn gặt hái được bằng việc đạt được mục tiêu không quan trọng bằng con người bạn trở thành khi đạt được mục tiêu.
Sĩ quan
Đặt $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{x}\Rightarrow a+b+c=x$
Xét $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{x}$
$\Rightarrow x(ab+bc+ac)=abc\Rightarrow (a+b+c)(ab+bc+ac)=abc$
$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$
Nên luôn có ít nhất 2 số đối nhau
Giả sử 2 số là $a$ và $b$ . Thay $b=-a$ ta có
$\frac{1}{a^{n}}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n}+\frac{1}{(-a)^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}$ với n lẻ
Tương tự $\frac{1}{a^n+b^n+c^n}=\frac{1}{a^n+(-a)^n+c^n}=\frac{1}{c^n}$ với n lẻ
$\Rightarrow đpcm$
P/s : Mình nghĩ n phải lẻ chứ nếu n chẵn và n>0 ta luôn có $a^n=(-a)^n$ thay vào ta thấy trái với đề bài
Cần gì đặt 1/a+1/b+1/c=1/x làm gì,mà n lẻ đấy đề thiếu rồi
Sĩ quan
Đặt $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{x}\Rightarrow a+b+c=x$
Xét $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{x}$
$\Rightarrow x(ab+bc+ac)=abc\Rightarrow (a+b+c)(ab+bc+ac)=abc$
$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$
Nên luôn có ít nhất 2 số đối nhau
Giả sử 2 số là $a$ và $b$ . Thay $b=-a$ ta có
$\frac{1}{a^{n}}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n}+\frac{1}{(-a)^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}$ với n lẻ
Tương tự $\frac{1}{a^n+b^n+c^n}=\frac{1}{a^n+(-a)^n+c^n}=\frac{1}{c^n}$ với n lẻ
$\Rightarrow đpcm$
P/s : Mình nghĩ n phải lẻ chứ nếu n chẵn và n>0 ta luôn có $a^n=(-a)^n$ thay vào ta thấy trái với đề bài
đúng đấy, mình ghi thiếu đề
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =∞
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
