Câu 1/
Cho a,b,c,d thuộc N*: $ac=bd$. CMR: với n tự nhiên thì $a^n+b^n+c^n+d^n$ là hợp số.
Câu 2/ Với x kg âm, tính: $M=x+\frac{\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}.\sqrt[3]{1+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}{\sqrt{1+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}.\sqrt{\sqrt{5}-2}+x}$
Câu 3/ x,y,z dương: $xy+yz+xz=1$. Tìm GTNN: $A=21(x^2+y^2)+z^2$
Câu 4/ a,b,c>0. CMR: $\sum \frac{1}{a^3+b^3+abc}\leq \frac{1}{abc}$
5/ a/ (O) BC kg đi qua tâm cố định. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. trên tia đối AB lấy D: $AD=AC$. M trđ CD. Hỏi M di chuyển trên đường nào? Nêu cách dựng, tìm giới hạn.
b/ Cho tg ABC đều cạnh =1. D thuộc BC. Gọi $r_1;r_2$ là bán kính đường tròn nội tiếp tg $ABD;ADC$. Tìm $D$ để $r_1.r_2$ max. tìm GTLN đó.
6/ tg ABC. M nằm trong tg. các đường thẳng AM,BM,CM cắt BC,AC,AB tại D,E,F.
Tìm M để $S_{DEF}$ Max.