Chủ đề này có 1 trả lời

[hocchamvao]

Giải phuơng trình
$\left\{\begin{matrix}x^{3}+y^3+z^3=3 & & \\ x+y+z=3 & & \end{matrix}\right.$

[Chung Anh]

Giải phuơng trình
$\left\{\begin{matrix}x^{3}+y^3+z^3=3 & & \\ x+y+z=3 & & \end{matrix}\right.$

Ta có $3.3=(x^3+y^3+z^3)(x+y+z)\geq(x^2+y^2+z^2)^2$

    =>  $3\geq x^2+y^2+z^2$  (1)

Lại có $3(x^2+y^2+z^2)\geq(x+y+z)^2=9$=>$x^2+y^2+z^2\geq3$  (2)

Từ (1),(2)=>$x^2+y^2+z^2=3$

=>(1) xảy ra dấu bằng =>x=y=z=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 12-11-2014 - 21:02