Chủ đề bị khóa
1.Cho tam giác ABC,$A_1$, $B_1$, $C_1$ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp với cạnh BC,CA,AB. Chứng minh rằng nếu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A_1B_1C_1$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì ABC là tam giác vuông.
2.Cho tam giác ABC, gọi góc A là góc lớn nhất. D là điểm chính giữa cung ABC, E là điểm chính giữa ABC. Đường tròn $C_1$ qua A, B và tiếp xúc với cạnh AC tại A, đường tròn $C_2$ qua A, E và tiếp xúc với AD tại A, hai đường tròn $C_1$, $C_2$ cắt nhau tại A và P. Chứng minh rằng AP là phân giác góc A.
3.Cho tam giác ABC, $\widehat{A}$=$90^o$, gọi G là trọng tâm tam giác. Trên CG lấy điểm P sao cho $\widehat{APC}$=$\widehat{ACB}$, trên BG lấy Q sao cho $\widehat{AQB}$=$\widehat{ABC}$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác BPG và CQG cắt nhau trên cạnh BC.
4. Cho tứ giác ABCD, đường chéo AC không là phân giác góc $\widehat{BAD}$ và góc $\widehat{BCD}$. P là điểm trong tứ giác ABCD thỏa mãn $\widehat{PAD}$ = $\widehat{BAC}$ và $\widehat{PCD}$ = $\widehat{ACB}$. Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi PB = PD
5.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Đường tròn ($\omega $) qua đỉnh A và cắt cạnh AB, AC lần lượt tại P và Q sao cho $\widehat{BOP}$ = $\widehat{ABC}$ và $\widehat{COQ}$ = $\widehat{ACB}$. Chứng minh rằng đường thẳng đối xứng với BC qua PQ tiếp xúc với đường tròn ($\omega $)
6.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O), đường tròn tâm (J) tiếp xúc với cạnh AB, AC thứ tự tại M, N đồng thời tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại P. Tiếp tuyến với đường tròn (J) tại Q và song song với BC. Chứng minh rằng $\widehat{BAP}$ = $\widehat{CAQ}$
