Cho a,b,c dương TM a+b+c=6abc.CMR:$\frac{bc}{a^3(c+2b)}+\frac{ac}{b^3(a+2c)}+\frac{ab}{c^3(b+2a)}\geq 2$
$\frac{bc}{a^3(c+2b)}+\frac{ac}{b^3(a+2c)}+\frac{ab}{c^3(b+2a)}\geq 2$
Bắt đầu bởi Xuan Hung HQH, 14-11-2014 - 16:02
#1
Đã gửi 14-11-2014 - 16:02
#2
Đã gửi 15-11-2014 - 01:36
Cho a,b,c dương TM a+b+c=6abc.CMR:$\frac{bc}{a^3(c+2b)}+\frac{ac}{b^3(a+2c)}+\frac{ab}{c^3(b+2a)}\geq 2$
Từ GT ta có: $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=6$
Đặt $\sum \frac{1}{a}=\sum x\Rightarrow xy+yz+zx=6$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schawrz ta có:
$P=\sum \frac{x^3}{y+2z}=\sum \frac{x^4}{xy+2zx}\geq \frac{(x^2+y^2+x^2)^2}{3(xy+yz+zx)}\geq \frac{x^2+y^2+z^2}{3}\geq 2$
(do $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx=6$)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1/2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Thuan: 15-11-2014 - 01:39
- Rikikudo1102 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh