Chủ đề này có 8 trả lời

[tuananh2000]

Cho $a+b+c=100$ và $a;b;c \in \mathbb{N}^{*}$ . Tìm GTLN và GTNN của $M=abc$

[hoanglong2k]

Dùng AM-GM cho 3 số đi bạn

[tuananh2000]

Dùng AM-GM cho 3 số đi bạn

$a;b;c\in N^{*}$ nhá bạn

[hoanglong2k]

$a;b;c\in N^{*}$ nhá bạn

thế thì phải tự nhiên thì mới dùng AM-GM chứ

[deathavailable]

Mình nghĩ thế này: Vì $a,b,c \in N*, a+b+c=100$ Không mất tổng quát, giả sử $a=min{a,b,c}$  thì $a \le 33$ 

Xét $34a.33b.33c \le (\frac{34a+33b+33c}{3})^3 =(\frac{33.100+a}{3})^3 \le (\frac{33.100+33}{3})^3$ 

 

[hoanglong2k]

Mình nghĩ thế này: Vì $a,b,c \in N*, a+b+c=100$ Không mất tổng quát, giả sử $a=min{a,b,c}$  thì $a \le 33$ 

Xét $34a.33b.33c \le (\frac{34a+33b+33c}{3})^3 =(\frac{33.100+a}{3})^3 \le (\frac{33.100+33}{3})^3$ 

 

thế thì dấu ''='' xảy ra khi a=33;b=c=34 hả bạn, thế thì a+b+c=101 rồi :/

[Chung Anh]

Cho $a+b+c=100$ và $a;b;c \in \mathbb{N}^{*}$ . Tìm GTLN và GTNN của $M=abc$

Giả sử $a\geq b\geq c $               

Mà $a+b+c=100$ nên $a\geq 34$

*Nếu $c=b=1=>abc=98$

*Nếu $c=1;b=2=>abc=194$

*Nếu $c=1;b\geq 3$

=> $abc\geq 3.34=102$

*Nếu $c\geq 2$ =>$b\geq 3$

=> $abc\geq 2.3.34 >98$

Từ 4 trường hợp trên=> $Min_{abc}=98$

Dấu bằng xảy ra <=> a=b=1 hoặc b=c=1 hoặc a=c=1

[huybyeutoan1]

Cho $a+b+c=100$ và $a;b;c \in \mathbb{N}^{*}$ . Tìm GTLN và GTNN của $M=abc$

  có $27abc\leq (a+b+c)^{3}=1000000$suy ra$abc\leq 1000000/27$ max khi .......

[chardhdmovies]

Cho $a+b+c=100$ và $a;b;c \in \mathbb{N}^{*}$ . Tìm GTLN và GTNN của $M=abc$

không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c\Rightarrow a\geq 34$

$\blacksquare$ tìm $GTLN$

ta có $\sqrt[3]{33a.34b.34c}\leq \frac{33a+34b+34c}{3}=\frac{34(a+b+c)-a}{3}\leq 33.34$

$\Rightarrow abc\leq 33^2.34$

$\blacksquare$ tìm $GTNN$

$\triangleright$nếu $c>1$ thì $b\geq c\geq 2$

$\Rightarrow M=abc\geq 34.2.2>98$

$\triangleright$nếu $c=1$ thì $a+b=99$ do đó $a\geq 50$

$+)$ nếu $b>1\Rightarrow b\geq 2\Rightarrow M=abc\geq 50.2.1>98$

$+)$ nếu $b=1$ thì $a=98$ do đó $M=abc=98.1.1=8$

vậy $\boxed{\left\{\begin{matrix} M_{max}=33^2.34\Leftrightarrow a=34,b=c=33\\M_{min}=98\Leftrightarrow a=98,b=1=1 \end{matrix}\right.}$và các hoán vị

 

NTP

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 30-11-2014 - 11:17