Chủ đề này có 1 trả lời

[shinichikudo201]

Chứng minh rằng $\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5...\sqrt{2000}}}}}< 3$

[Nguyentiendung9372]

Ta có

$\sqrt {2\sqrt {3\sqrt {4\sqrt {...\sqrt {1999\sqrt {2000} } } } } }  < \sqrt {2\sqrt {3\sqrt {4\sqrt {...\sqrt {1999.2000} } } } }  < \sqrt {2\sqrt {3\sqrt {4\sqrt {...\sqrt {1999.2001} } } } }  < \sqrt {2\sqrt {3\sqrt {4\sqrt {...\sqrt {{{2000}^2}} } } } }  = \sqrt {2\sqrt {3\sqrt {4\sqrt {...\sqrt {1998.2000} } } } }  < \sqrt {2\sqrt {3\sqrt {4\sqrt {...\sqrt {1997\sqrt {{{1999}^2}} } } } } } ... < \sqrt {2.4}  < 3$