1.Tìm tất cả các ánh xạ $f$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, liên tục tại 0, $\forall x \in \mathbb{R}$ và $f(3x)=f(x)$
b) $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, liên tục tại 0, $\forall x \in \mathbb{R}$ và $f(3x)=f(x)=f(\frac{x}{x^2+1})$
c) $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, liên tục tại 0, $\forall x \in \mathbb{R}$ và $f(3x)=-f(x^2)$.
2. Tìm tất cả các ánh xạ $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ liên tục sao cho:
$\forall x \in \mathbb{R^2}, f(x+y)=f(x)+f(y)$
3.Giả sử $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, nhận các giá trị hác dấu. Chứng minh rằng tìm được một cấp số cộng $a,b,c (a<b<c)$ sao cho $f(a)+f(b)+f(c)=0$.
4. Giả sử $f(x)$ liên tục trên $[0,1]$ và $f(0)=f(1)=0.$ Chứng minh rằng tồn tại hàm $g(x)$ liên tục và lồi sao cho $g(0)=g(1)=0$ và $g(x) \ge f(x) \forall x \in [a,b]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangbinng: 16-11-2014 - 18:15
