Chủ đề này có 1 trả lời

[abcd0147]

$ \sum_{1}^{\infty }\frac{1}{ n^2 } =\frac{ \pi^2 }{6}$ Tính $ \sum_{1}^{\infty }\frac{ 1 }{ (2n-1)^2 } $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abcd0147: 17-11-2014 - 10:25

[Idie9xx]

$ \sum_{1}^{\infty }\frac{1}{ n^2 } =\frac{ \pi^2 }{6}$ Tính $ \sum_{1}^{\infty }\frac{ 1 }{ (2n-1)^2 } $

$S=\sum_{1}^{\infty }\frac{1}{ n^2 } =\frac{ \pi^2 }{6}$

$T=\sum_{1}^{\infty }\frac{ 1 }{ (2n-1)^2 }$

Ta có $\dfrac{S}{4}=\sum_{1}^{\infty }\frac{ 1 }{ (2n)^2 }$

$\Rightarrow T+\dfrac{S}{4}=\sum_{1}^{\infty }\frac{ 1 }{ (2n-1)^2 }+\sum_{1}^{\infty }\frac{ 1 }{ (2n)^2 }=\sum_{1}^{\infty }\frac{1}{ n^2 }=S$

$\Rightarrow T=\dfrac{3}{4}S=\dfrac{\pi^2}{8}$