Chủ đề này có 2 trả lời

[songokucadic1432]

xét dãy số $a_{1}=1;a_{3}=3;a_{n+2}=2a_{n+1}-a_{n+1}+1$ với mọi số nguyên dương n

chứng minh A=$4a_{n}a_{n+2}+1$ là số chính phương

thank     

[Kool LL]

xét dãy số $a_{1}=1;a_{3}=3;a_{n+2}=2a_{n+1}-a_{n+1}+1$ với mọi số nguyên dương n

chứng minh A=$4a_{n}a_{n+2}+1$ là số chính phương

thank     

 

Viết lại đề bài cho chính xác đi bạn !!

[Kool LL]

xét dãy số $a_{1}=1;a_{3}=3;a_{n+2}=2a_{n+1}-a_{n+1}+1$ với mọi số nguyên dương n

chứng minh A=$4a_{n}a_{n+2}+1$ là số chính phương

thank     

 

Đề bài phải như thế này chứ hở :

Cho dãy số $a_{1}=1;a_{2}=3;a_{n+2}=2a_{n+1}-a_{n}+1$ với mọi số nguyên dương $n$

chứng minh A=$4a_{n}a_{n+2}+1$ là số chính phương?

 

Ta có $\forall n\in\mathbb{Z}^+$ : $a_{n+2}-a_{n+1}=a_{n+1}-a_n+1=a_n-a_{n-1}+2=...=a_2-a_1+n=3-1+n=n+2$

Suy ra $\forall n\in\mathbb{Z},\ge3$ : $a_{n}-a_{n-1}=n$

 

Lại có $\forall n\in\mathbb{Z}^+$ : $a_n-a_{1}=(a_n-a_{n-1})+(a_{n-1}-a_{n-2})+...+(a_3-a_2)+(a_2-a_1)=n+(n-1)+...+3+2$

Suy ra $\forall n\in\mathbb{Z}^+$ : $a_n=n+(n-1)+...+3+2+1=\frac{n(n+1)}{2}$

 

Vậy $A=4a_na_{n+2}+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2\ \boxed{}$ (đpcm).