Tìm các hàm liên tục từ R qua R tm:
$f(f(x)+y)=2x+f(y)$
#2
Đã gửi 21-11-2014 - 18:58
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Tìm các hàm liên tục từ R qua R tm:
$f(f(x)+y)=2x+f(y)$
-Dễ thấy $f$ là hàm đơn ánh.
-Cho $x=0= > f(f(0)+y)=f(y)= > f(0)+y=y= > f(0)=0$
-Cho $y=0= > f(f(x))=2x+f(0)=2x$
-Thay vào đề bài $= > f(f(x)+y)=f(f(x))+f(y)$
-THay $y,f(y)= > f(f(x)+f(y))=f(f(x))+f(f(y))$
Đặt $f(x)=m,f(y)=n= > f(m+n)=f(m)+f(n)$
- Phương trình này thỏa mãn pt hàm Cauchy và có tính liên tục nên
$= > f(x)=ax$
-Thay vào đề bài $= > a=\sqrt{2},a=-\sqrt{2}$.
Vậy hàm $f(x)=x\sqrt{2},f(x)=-x\sqrt{2}$ thỏa mãn đề bài
- quangbinng yêu thích
#3
Đã gửi 21-11-2014 - 22:40
quangbinng
-
- Thành viên
-
- 190 Bài viết
Trung sĩ
Mình thấy pt cauchy có dạng f(x)+f(y)=f(x+y) đúng với mọi x,y thuộc R, nhưng ở đây m,n là thuộc tập giá trị của ánh xạ f, chưa chạy toàn R thì cũng được áp dụng à, bạn giải thích rõ với, mình không hiểu lắm.
Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$
$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$
$Av_S=\varphi(v)_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.
$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$
$v_S=Pv_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
https://web.facebook...73449309343792/
nhóm olp 2016
#4
Đã gửi 22-11-2014 - 15:38
khanghaxuan
-
- Thành viên
-
- 969 Bài viết
Trung úy
Nếu $f$ cộng tính , $f(x+y)=f(x)+f(y)$ và liên tục trên $R$ thì có thể suy ra thẳng luôn là $f(x)=ax,\forall x \in R.$
Cho em hỏi f cộng tính là gì ạ ? ( Chỉ mới học PTH nên xin anh chị giải thích cụ thể ạ ! )
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#5
Đã gửi 22-11-2014 - 16:15
Near Ryuzaki
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
$\mathbb{NKT}$
Cho em hỏi f cộng tính là gì ạ ? ( Chỉ mới học PTH nên xin anh chị giải thích cụ thể ạ ! )
mình ghi ở trên rồi đó, $f(x+y)=f(x)+f(y)$
#6
Đã gửi 22-11-2014 - 19:23
Idie9xx
-
- Thành viên
-
- 319 Bài viết
Sĩ quan
Mình thấy pt cauchy có dạng f(x)+f(y)=f(x+y) đúng với mọi x,y thuộc R, nhưng ở đây m,n là thuộc tập giá trị của ánh xạ f, chưa chạy toàn R thì cũng được áp dụng à, bạn giải thích rõ với, mình không hiểu lắm.
Do $f(f(x))=2x$ nên $f$ toàn ánh. Bài giải trên thiếu cái này.
- quangbinng yêu thích
$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
