Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTLN, GTNN của hàm số: $y=sin^3x+cos^3x$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
trungtck41

trungtck41

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

Tìm GTLN, GTNN của hàm số: $y=sin^3x+cos^3x$



#2
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

Tìm GTLN, GTNN của hàm số: $y=sin^3x+cos^3x$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có

$y\geq \frac{\begin{pmatrix} \textrm{sin}^2x+\textrm{cos}^2x \end{pmatrix}^2}{\textrm{sin}x+\textrm{cos}x}\geq \frac{1}{\sqrt{2(\textrm{sin}^2x+\textrm{cos}^2x)}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \textrm{y min}=\frac{1}{\sqrt{2}}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \textrm{sin}x=\textrm{cos}x & & \\ \textrm{sin}^2x+\textrm{cos}^2x=1 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=45^o$


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#3
le_hoang1995

le_hoang1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết

Tìm GTLN, GTNN của hàm số: $y=sin^3x+cos^3x$

Theo tính chất lượng giác, ta có $sinx\leq 1$ và $cosx\leq 1$ với mọi x, suy ra

$sin^3x\leq sin^2x$ và   $ cos^3x\leq cos^2x$

Cộng hai vế, ta được $$sin^3x+cos^3x\leq sin^2x+cos^2x=1$$

Đẳng thức xảy ra khi $x=\frac{k\pi }{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le_hoang1995: 22-11-2014 - 19:37





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh