Tìm GTLN, GTNN của hàm số: $y=sin^3x+cos^3x$
Tìm GTLN, GTNN của hàm số: $y=sin^3x+cos^3x$
#1
Đã gửi 21-11-2014 - 22:31
#2
Đã gửi 22-11-2014 - 19:06
Tìm GTLN, GTNN của hàm số: $y=sin^3x+cos^3x$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có
$y\geq \frac{\begin{pmatrix} \textrm{sin}^2x+\textrm{cos}^2x \end{pmatrix}^2}{\textrm{sin}x+\textrm{cos}x}\geq \frac{1}{\sqrt{2(\textrm{sin}^2x+\textrm{cos}^2x)}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$
$\Rightarrow \textrm{y min}=\frac{1}{\sqrt{2}}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \textrm{sin}x=\textrm{cos}x & & \\ \textrm{sin}^2x+\textrm{cos}^2x=1 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=45^o$
- trungtck41 yêu thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#3
Đã gửi 22-11-2014 - 19:36
Tìm GTLN, GTNN của hàm số: $y=sin^3x+cos^3x$
Theo tính chất lượng giác, ta có $sinx\leq 1$ và $cosx\leq 1$ với mọi x, suy ra
$sin^3x\leq sin^2x$ và $ cos^3x\leq cos^2x$
Cộng hai vế, ta được $$sin^3x+cos^3x\leq sin^2x+cos^2x=1$$
Đẳng thức xảy ra khi $x=\frac{k\pi }{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le_hoang1995: 22-11-2014 - 19:37
- trungtck41 và nguyenhongsonk612 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh