Cho $a,b,c>0$ sao cho $a+b+c=1$
Chứng minh :
$\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 23-11-2014 - 22:28
Cho $a,b,c>0$ sao cho $a+b+c=1$
Chứng minh :
$\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 23-11-2014 - 22:28
Cho $a,b,c>0$ sao cho $a+b+c=1$
Chứng minh :
$\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}$
Áp dụng bất đẳng thức $\frac{1}{x+y}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})$ có:
$\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{a+c+b+c}\leq \frac{1}{4}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})$
Tương tự có:$\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+\frac{ac}{b+c})=\frac{1}{4}.\left [ b\frac{a+c}{a+c}+c\frac{a+b}{a+b}+a\frac{b+c}{b+c} \right ]=\frac{1}{4}(a+b+c)=\frac{1}{4}$
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhécảm ơn bạn
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh