Cho $a,b,c>0$ sao cho $a+b+c=1$
Chứng minh :
$\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}$
Edited by Mikhail Leptchinski, 23-11-2014 - 22:28.
$\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}$
Started By Long Cold Ice, 21-11-2014 - 23:20
#2
Posted 23-11-2014 - 22:33
Mikhail Leptchinski
-
- Thành viên
-
- 703 posts
Thiếu úy
Cho $a,b,c>0$ sao cho $a+b+c=1$
Chứng minh :
$\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}$
Áp dụng bất đẳng thức $\frac{1}{x+y}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})$ có:
$\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{a+c+b+c}\leq \frac{1}{4}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})$
Tương tự có:$\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+\frac{ac}{b+c})=\frac{1}{4}.\left [ b\frac{a+c}{a+c}+c\frac{a+b}{a+b}+a\frac{b+c}{b+c} \right ]=\frac{1}{4}(a+b+c)=\frac{1}{4}$
- ducanh1980 and Long Cold Ice like this
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông
Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
