cho x,y,z thuộc R thoả mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$
hãy tính giá trí biểu thức : M = $\frac{3}{4}+(x^8-y^8)(y^9+z^9)(z^{10}-x^{10})$
hãy tính giá trí biểu thức : M = $\frac{3}{4}+(x^8-y^8)(y^9+z^9)(z^{10}-x^{10})$
Bắt đầu bởi laquochiep3665, 22-11-2014 - 13:09
ssss
#2
Đã gửi 23-11-2014 - 09:13
hoanglong2k
-
- Điều hành viên THCS
-
- 965 Bài viết
Trung úy
cho x,y,z thuộc R thoả mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$
hãy tính giá trí biểu thức : M = $\frac{3}{4}+(x^8-y^8)(y^9+z^9)(z^{10}-x^{10})$
GT suy ra : $(xy+yz+zx)(x+y+z)=xyz\Leftrightarrow (xy+yz+zx)(x+y)+xyz+yz^2+xz^2=xyz\Leftrightarrow (xy+yz+zx)(x+y)+z^2(x+y)=0\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=-y \\ y=-z \\ z=-x \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x^8=y^8 \\ x^9=-y^9 \\ z^{10}=x^{10} \end{bmatrix}$
nên M=$\frac{3}{4}$
- Phuong Hoa 23 và Hoang Long Le thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
