Bài toán : Xét dãy số $(a_{n})$ thỏa mãn :
$\left\{\begin{matrix} a_{0}=0; a_{1}=1; a_{2}=2; a_{3}=6 & & \\a_{n+4}=2a_{n+3}+a_{n+2}-2a_{n+1}-a_{n} & & \end{matrix}\right.$
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ thì $(a_{n})$ chia hết cho $n$
b) Chứng minh dãy số $\frac{a_{n}}{n}$ chứa vô số số hạng chia hết cho 2009
