a) cho biểu thức : A=$\frac{x^2+2x+3}{(x+2)^2}$
tìm Min A
b)
cho a,b,c>0
chứng minh bất đẳng thức M=$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$
a) cho biểu thức : A=$\frac{x^2+2x+3}{(x+2)^2}$
tìm Min A
b)
cho a,b,c>0
chứng minh bất đẳng thức M=$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$
a) cho biểu thức : A=$\frac{x^2+2x+3}{(x+2)^2}$
tìm Min A
Bạn có thể dùng pp miền giá trị !
Nhân chéo lên rồi tìm d/k có nghiệm của pt bậc 2 ẩn x, tham số A và tìm dc Min !
Edited by Tran Nho Duc, 23-11-2014 - 12:16.
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
a) cho biểu thức : A=$\frac{x^2+2x+3}{(x+2)^2}$
tìm Min A
b)
cho a,b,c>0
chứng minh bất đẳng thức M=$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$
a)
Tích chéo lên coi nó là pt bậc 2 ẩn $x$, tính $\Delta \ge 0$ và giải ra Min
Cách 2:
$\frac{x^2+2x+3}{(x+2)^2}-\frac{2}{3}=\frac{(x-1)^2}{3(x+2)^2}\ge 0$
Vậy $A\ge \frac{2}{3}$, dấu bằng xảy ra khi $x=1$
b)
Áp dụng BĐT Cauchy
$\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\ge 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
b)
cho a,b,c>0
chứng minh bất đẳng thức M=$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$
Ta có $\left\{\begin{matrix} a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc} & \\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}} & \end{matrix}\right. \Rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
a) chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì số B = $111..11-222...2$ là một số chính phương
111..11( 2n) 222...2(n)
b) cho các số a,b,c thoả mãn a+b+c=1 . hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : C= $ab+2bc+3ca$
b) cho các số a,b,c thoả mãn a+b+c=1 . hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : C= $ab+2bc+3ca$
Thế $ c=1-a-b$ vào biểu thức, ta được:
$$C=ab+2b(1-a-b)+3a(1-a-b)=-3a^2-2b^2-4ab+3a+2b$$ $$=-2.\left ( b+a-\frac{1}{2} \right )^2-\left ( a-\frac{1}{2} \right )^2+\frac{3}{4}\leq \frac{3}{4}$$
Vậy $maxC=\frac{3}{4}$ khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix}
a=\frac{1}{2}\\ b=0
\\ c=\frac{1}{2}
\end{matrix}\right.$
Edited by le_hoang1995, 23-11-2014 - 15:10.
a) chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì số B = $111..11-222...2$ là một số chính phương
111..11( 2n) 222...2(n)
Đặt 111..1 ( n chữ số) =k nên 10^n=9k+1 ( chỗ này mình ko biết gõ LATEX thế nào )
Ta có $B=k.10^n+k-2k=k(9k+1)-k=(3k)^2$
Q.E.D
a) chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì số B = $111..11-222...2$ là một số chính phương
111..11( 2n) 222...2(n)
b) cho các số a,b,c thoả mãn a+b+c=1 . hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : C= $ab+2bc+3ca$
Thế $ c=1-a-b$ vào biểu thức, ta được:
$$C=ab+2b(1-a-b)+3a(1-a-b)=-3a^2-2b^2-4ab+3a+2b$$ $$=-2.\left ( b+a-\frac{1}{2} \right )^2-\left ( a-\frac{1}{2} \right )^2+\frac{3}{4}\leq \frac{3}{4}$$
Vậy $maxC=\frac{3}{4}$ khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix}
a=\frac{1}{2}\\ b=0
\\ c=\frac{1}{2}
\end{matrix}\right.$
Cách đơn giản hơn cho bài này:
$C=(ab+ac)+2(bc+ac)= a(b+c)+2c(a+b)\leq \frac{(a+b+c)^2}{4}+2\frac{(a+b+c)^2}{4}= \frac{3}{4}$
Edited by shinichikudo201, 23-11-2014 - 19:51.
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
Câu b dùng côsi là ra.Côsi bậc 3 thì c/m còn bậc 2 thì dùng thoải mái
Edited by duypro154, 23-11-2014 - 21:36.
a)chứng minh rằng
$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}> 10$
b)
rút gọn biểu thức
A=$\frac{2^2-1}{2^2}*\frac{3^2-1}{3^2}*\frac{4^2-1}{4^2}*...*\frac{n^2-1}{n^2}$
a)chứng minh rằng
$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}> 10$
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxi, ta được
$$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{(1+...+1)^2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{100}}=\frac{100^2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{100}}>\frac{100^2}{\sqrt{100}+\sqrt{100}+...+\sqrt{100}}=\frac{100^2}{100.\sqrt{100}}=10$$
rút gọn biểu thức
A=$\frac{2^2-1}{2^2}*\frac{3^2-1}{3^2}*\frac{4^2-1}{4^2}*...*\frac{n^2-1}{n^2}$
Ta thấy $$\frac{2^2-1}{2^2}*\frac{3^2-1}{3^2}*\frac{4^2-1}{4^2}*...*\frac{n^2-1}{n^2}=\frac{1.3.2.4.3.5...(n-3).(n-1).(n-2).n.(n-1).(n+1)}{2^2.3^2...n^2}$$
$$=\frac{1.2.3^2.4^2...(n-3)^2.(n-2)^2.(n-1)^2.n.(n+1))}{2^2.3^2...n^2}=\frac{n+1}{2n}$$
phần b): Ta có: (a+b+c).(1/a +1/b +1/c)= 3+(a/b +b/a)+ (b/c+c/b)+ (a/c+c/a) >= 3+2+2+2=9 (đpcm).a) cho biểu thức : A=$\frac{x^2+2x+3}{(x+2)^2}$
tìm Min A
b)
cho a,b,c>0
chứng minh bất đẳng thức M=$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$
0 members, 1 guests, 0 anonymous users