Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)\leq 6$
Tìm giá trị nhỏ nhất của
$P=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}$
$P=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}$
Bắt đầu bởi Messi10597, 29-11-2014 - 08:34
#2
Đã gửi 29-11-2014 - 08:50
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
$$6\geqslant x^2+y^2+z^2 -(x+y+z) \overset{Cauchy-Schwarz}{\geqslant} \frac{(x+y+z)^2}{3}-(x+y+z) \Rightarrow x+y+z \leqslant 6$$
$$\Rightarrow P \overset{Cauchy-Schwarz}{\geqslant} \frac{9}{2(x+y+z)+3} \geqslant \frac{3}{5}$$
- nguyenhongsonk612 yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
