Chủ đề này có 7 trả lời

[laquochiep3665]

cho $a,b,c,d,e>0$ có $a+b+c+d+e =1$ . Tìm giá trị lớn nhất của tổng

  $S=ab+bc+cd+de$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 02-12-2014 - 10:58

[Trinh Xuan Tuan]

Do a,b,c,d,e>0 mà a+b+c+d+e=1 => a,b,c,d,e<1

Ta có:tổng không đổi,tích lớn nhất khi 2 số bằng nhau

=> ab lớn nhất <=> a=b

     bc lớn nhất <=> b=c

     cd lớn nhất <=> c=d

     de lớn nhất <=> d=e

=> ab+bc+cd+de đạt GTLN <=> a=b=c=d=e

=> a=b=c=d=e=$\frac{1}{5}$=0,2

=> ab+bc+cd+de=0,16

[rainbow99]

cho $a,b,c,d,e>0$ có $a+b+c+d+e =1$ . Tìm giá trị lớn nhất của tổng

  $S=ab+bc+cd+de$

$S=ab+bc+cd+de\leq ab+bc+be+cd+de+ad=(b+d)(a+e+c)$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có

$S\leq \frac{(a+b+c+d+e)^{2}}{4}=\frac{1}{4}$

Vậy giá trị lớn nhất của S là $\frac{1}{4}$

[Minato]

Do a,b,c,d,e>0 mà a+b+c+d+e=1 => a,b,c,d,e<1

Ta có:tổng không đổi,tích lớn nhất khi 2 số bằng nhau

=> ab lớn nhất <=> a=b

     bc lớn nhất <=> b=c

     cd lớn nhất <=> c=d

     de lớn nhất <=> d=e

=> ab+bc+cd+de đạt GTLN <=> a=b=c=d=e

=> a=b=c=d=e=$\frac{1}{5}$=0,2

=> ab+bc+cd+de=0,16

Tổng a và b, b và c, c và d, d và e  không phải là không đổi đâu bạn ak

[nmtuan2001]

$S=ab+bc+cd+de\leq ab+bc+be+cd+de+ad=(b+d)(a+e+c)$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có

$S\leq \frac{(a+b+c+d+e)^{2}}{4}=\frac{1}{4}$

Vậy giá trị lớn nhất của S là $\frac{1}{4}$

$a,b,c,d,e>0$ mà bạn, dấu "=" không xảy ra rồi.

[MyMy ZinDy]

$S=ab+bc+cd+de\leq ab+bc+be+cd+de+ad=(b+d)(a+e+c)$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có

$S\leq \frac{(a+b+c+d+e)^{2}}{4}=\frac{1}{4}$

Vậy giá trị lớn nhất của S là $\frac{1}{4}$

đề bài đâu có cho dấu " = " đâu bạn ?

[rainbow99]

đề bài đâu có cho dấu " = " đâu bạn ?

Mình chẳng biết. Mình thấy trong cái đáp án đề thi học sinh giỏi huyện lớp 9 của huyện mình có bài này. Trong đáp án cũng không có dấu "="

[NoHechi]

 

$S=ab+bc+cd+de\leq ab+bc+be+cd+de+ad=(b+d)(a+e+c)$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có

$S\leq \frac{(a+b+c+d+e)^{2}}{4}=\frac{1}{4}$

Vậy giá trị lớn nhất của S là $\frac{1}{4}$

 

$a,b,c,d,e>0$ mà bạn, dấu "=" không xảy ra rồi.

Dấu = này là ab+bc+be+cd+de+ad=(b+d)(a+e+c) đó

  Do vậy đương nhiên ta có S < (b+d)(a+e+c) rồi (tc bắc cầu mà )

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NoHechi: 12-02-2015 - 22:35